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设a,Aa,A2a线性无关,且3Aa-2A2a-A3a=0,其中A为3阶矩阵,a为3维列向量 记P=(a,Aa,A2a),求3阶矩阵B,使得P-1AP-B,并计算行列式|A+E|
设a,Aa,A2a线性无关,且3Aa-2A2a-A3a=0,其中A为3阶矩阵,a为3维列向量 记P=(a,Aa,A2a),求3阶矩阵B,使得P-1AP-B,并计算行列式|A+E|
admin
2022-06-09
32
问题
设a,Aa,A
2
a线性无关,且3Aa-2A
2
a-A
3
a=0,其中A为3阶矩阵,a为3维列向量
记P=(a,Aa,A
2
a),求3阶矩阵B,使得P
-1
AP-B,并计算行列式|A+E|
选项
答案
要使得P
-1
AP=B,即AP=PB.由 AP=A(a,Aa,A
2
a)=(Aa,A
2
a,A
3
a), 以及A
3
a=3Aa-2A
2
a,得 AP=(Aa,A
2
a,3Aa-2A
2
a)=(a,Aa,A
2
a)[*]=PB 故B=[*],令 P
1
=(A
2
a+2Aa-3a,A
2
a+3Aa,A
2
a-Aa), 则P
1
-1
AP-A=[*] 所以A+E相似于A+E,从而|A+E|=|A+E|=[*]=-4
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lnf4777K
0
考研数学二
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