幂级数的收敛域为 ( )

admin2018-03-30 96

问题幂级数

的收敛域为 ( )

选项 A、(一2，2)．
B、[一2，2]．
C、(一8，8)．
D、[—8，8]．

答案C

解析用一般记号，

为了使用洛必达法则，将

用x表示，n→∞相当于x→0⁺，并注意到x大于0的时候，x＞sin x，所以可去掉绝对值号，考虑到

所以收敛半径R=8，收敛区间为(一8，8)．为讨论收敛域，讨论x=±8处对应的级数的敛散性．在x=8处，对应的级数的通项为

所以

≠0，级数在x=8处不收敛．同理在x=一8处亦不收敛，故收敛域为(一8，8)．

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