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设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P(X=1)=P(X=一1)=,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY. (I)求Cov(X,Z); (Ⅱ)求Z的概率分布.
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P(X=1)=P(X=一1)=,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY. (I)求Cov(X,Z); (Ⅱ)求Z的概率分布.
admin
2018-03-26
73
问题
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P(X=1)=P(X=一1)=
,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
(I)求Cov(X,Z);
(Ⅱ)求Z的概率分布.
选项
答案
(I)由题意知,E(X)=0,D(X)=E(X
2
)一[E(X)]
2
=1,E(Y)=λ. 因此 Cov(X,Z)=Cov(X,XY)=E(X
2
Y)一E(X)E(XY) =E(X
2
)E(Y)一[E(X)]
2
E(Y) =D(X)E(Y)=λ. [*] 可知Z=XY的所有可能取值为k=0,±1,±2,…. 因此P(Z=k)=P(XY=k)=P(XY=k|X=1)P(X=1) +P(XY=k|X=一1)P(X=一1) =P(Y=k,X=1)+P(Y=-k,X=一1) =[*] 当k=0时,P(Z=0)=P(Y=0)=e
-λ
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zwX4777K
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考研数学三
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