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已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,α1,α2,α3,α4是4维列向量,若方程组Ax=β的通解是(1,2,2,1)T+k(1,一2,4,0)T,又B=(α3,α2,α1,β一α4),求方程组Bx=α1一α2的通解.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,α1,α2,α3,α4是4维列向量,若方程组Ax=β的通解是(1,2,2,1)T+k(1,一2,4,0)T,又B=(α3,α2,α1,β一α4),求方程组Bx=α1一α2的通解.
admin
2020-05-16
53
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是4维列向量,若方程组Ax=β的通解是(1,2,2,1)
T
+k(1,一2,4,0)
T
,又B=(α
3
,α
2
,α
1
,β一α
4
),求方程组Bx=α
1
一α
2
的通解.
选项
答案
由方程组Ax=β的解的结构,可知 r(A)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3, 且 α
1
+2α
2
+2α
3
+α
4
=β,α
1
—2α
2
+4α
3
=0. 因为B=(α
3
,α
2
,α
1
,β一α
4
)=(α
3
,α
2
,α
1
,α
1
+2α
2
+2α
3
),且α
1
,α
2
,α
3
线性相关,而知秩 r(B)=2. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rmx4777K
0
考研数学三
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