设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FX(x)、FY(y)，则z=min(X，Y)的分布函数是( )．

admin2020-06-20 71

问题设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为F_X(x)、F_Y(y)，则z=min(X，Y)的分布函数是( )．

选项 A、F_Z(Z)=max[F_X(x)，F_Y(y)]
B、F_Z(Z)=min[F_X(x)，F_Y(y)]
C、F_Z(Z)=1-[1-F_X(x)][1-F_Y(y)]
D、F_Z(Z)=F_Y(y)

答案C

解析 F_Z(Z)=P{Z≤z}=P{min(Z，Y)≤z}=1-P{min(X，Y)＞z}
=1-P{X＞z，Y＞z}=1-P{X＞z}P{Y＞z}
=1-[1-F_X(x)][1-F_Y(y)]．

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考研数学三

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