设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为FX(x)、FY(y),则z=min(X,Y)的分布函数是( ).

admin2020-06-20  61

问题 设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为FX(x)、FY(y),则z=min(X,Y)的分布函数是(  ).

选项 A、FZ(Z)=max[FX(x),FY(y)]
B、FZ(Z)=min[FX(x),FY(y)]
C、FZ(Z)=1-[1-FX(x)][1-FY(y)]
D、FZ(Z)=FY(y)

答案C

解析 FZ(Z)=P{Z≤z}=P{min(Z,Y)≤z}=1-P{min(X,Y)>z}
                     =1-P{X>z,Y>z}=1-P{X>z}P{Y>z}
                     =1-[1-FX(x)][1-FY(y)].
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