函数f(x)=的连续区间是______．

admin2020-03-18 75

问题函数f(x)=

的连续区间是______．

选项

答案(-∞，1)∪(1，+∞)．

解析初等函数(单一表达式)没有定义的点(附近有定义)是间断点；对分段函数的分界点，要用连续的定义予以讨论．对非分界点，就不同段而言，在各自的区间内可以按初等函数看待．
注意到x=0为分界点．因为

又f(0)=3，因此

=f(0)，即f(x)在x=0处连续．
此外，由于函数f(x)在点x=1处无定义，因此x=1为f(x)的间断点．于是所给函数f(x)的连续区间为(-∞，1)∪(1，+∞)．

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