设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。求A；

admin2019-01-23 28

问题设二次型f(x₁,x₂,x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

。
求A；

选项

答案由题意知Q^TAQ=Λ，其中Λ=[*]，则A=QΛQ^T，设Q的其他任一列向量为 (x₁，x₂，x₃)^T。因为Q为正交矩阵，所以 (x₁，x₂，x₃)[*]=0，即x₁+x₃=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α₁=(一1，0，1)T，α₂=(0，1，0)T 。把α₁单位化得β₁=[*](一1，0，1)^T，所以 [*] 则 [*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/emP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn—r=ξn—r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η
若α1=(一1，1，a，4)T，α2=(一2，1，5，a)T，α3=(n，2，10，1)T是齐次方程组Ax=0的基础解系，则a的取值为()．
计算二重积分I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，其中积分区域D=((x，y)｜y=x3，y=1，x=一1}．
设区域D是x2+y2≤1在第一、四象限的部分，f(x，y)在D上连续，则二重积分f(x，y)dxdy=()．
设随机变量X1和X2各只有一1，0，1等三个可能值，且满足条件P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1，2)．试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．(1)P{X1X2=0}=1；(2)P{X1+X2=0}=
设x1，x2，…xn是来自总体．X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为()
若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则()
证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过
设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f’(x)－f(x)＝a(x－1)．y＝f(x)，x＝0，x＝1，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

随机试题

我国现行的统计制度采用()搜集原始资料。
建设中国特色社会主义需要一个稳定的国内环境，也需要一个和平的国际环境。制定和实施正确的国际战略和外交政策，对于争取和平的国际环境极为重要。我国对外交往活动的根本准则是()
预防子宫脱垂的主要措施是()
A．胰岛素治疗B．二甲双胍口服C．格列齐特(达美康)口服D．格列齐特加二甲双胍口服下列糖尿病病人最佳治疗选择是：男性，45岁。口干、多尿、多饮2月，胃纳亢进明显。身高175cm，体重85kg。空腹血糖8．7mmol／L，餐后2h血糖13．1m
对正实数定义运算*，若a大于等于b，则a*b=a；若a小于b，则a*b=a×b。由此可知，方程2*x=16的解为()。
将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝_______度．
如果说有哪一个城市，由于深厚的历史原因，本身即拥有一种精神品质，能施加无形然而重大的影响于居住、一度居住以至过往的人们的，这就是北京。北京属于那种城市，它使人强烈地感受到它的文化吸引：它永远古老而又恒久新鲜，同时是历史又是现实，有无穷的历史容量且不乏生机，
窗体上有一个名称为Command1的命令按钮，有程序如下：OptionBase1PrivateSubCommand1_Click()Dima(10)AsInteger’第1个ForFori=1To1
照相是一种既兼并客观世界，又表达独特自我的技术。照片描绘业已存在的客观现实，只有照相机才能揭示这种客观现实。照片反映个别摄影者的气质，这种气质是通过照相机剪裁现实而显示出来的。那就是说，摄影术有两个相互对立的观念：第一，摄影术是反映世界的，摄影者只不过是无
Tenyearsago,JoeAllenbeganstudyingadiversegroupofseventhgradersneartheUniversityofVirginia,wherehe’saprofess

最新回复(0)

设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。求A；

考研数学三

设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn—r=ξn—r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η

若α1=(一1，1，a，4)T，α2=(一2，1，5，a)T，α3=(n，2，10，1)T是齐次方程组Ax=0的基础解系，则a的取值为()．

计算二重积分I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，其中积分区域D=((x，y)｜y=x3，y=1，x=一1}．

设区域D是x2+y2≤1在第一、四象限的部分，f(x，y)在D上连续，则二重积分f(x，y)dxdy=()．

设随机变量X1和X2各只有一1，0，1等三个可能值，且满足条件P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1，2)．试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．(1)P{X1X2=0}=1；(2)P{X1+X2=0}=

设x1，x2，…xn是来自总体．X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为()

若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则()

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f’(x)－f(x)＝a(x－1)．y＝f(x)，x＝0，x＝1，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

我国现行的统计制度采用()搜集原始资料。

建设中国特色社会主义需要一个稳定的国内环境，也需要一个和平的国际环境。制定和实施正确的国际战略和外交政策，对于争取和平的国际环境极为重要。我国对外交往活动的根本准则是()

预防子宫脱垂的主要措施是()

对正实数定义运算，若a大于等于b，则ab=a；若a小于b，则ab=a×b。由此可知，方程2x=16的解为()。

将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝_______度．

窗体上有一个名称为Command1的命令按钮，有程序如下：OptionBase1PrivateSubCommand1_Click()Dima(10)AsInteger’第1个ForFori=1To1

Tenyearsago,JoeAllenbeganstudyingadiversegroupofseventhgradersneartheUniversityofVirginia,wherehe’saprofess

设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 求A；

考研数学三

设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn—r=ξn—r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η

若α1=(一1，1，a，4)T，α2=(一2，1，5，a)T，α3=(n，2，10，1)T是齐次方程组Ax=0的基础解系，则a的取值为()．

计算二重积分I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，其中积分区域D=((x，y)｜y=x3，y=1，x=一1}．

设区域D是x2+y2≤1在第一、四象限的部分，f(x，y)在D上连续，则二重积分f(x，y)dxdy=()．

设随机变量X1和X2各只有一1，0，1等三个可能值，且满足条件P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1，2)．试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．(1)P{X1X2=0}=1；(2)P{X1+X2=0}=

设x1，x2，…xn是来自总体．X～N(μ，σ2)(μ，σ2都未知)的简单随机样本的观察值，则σ2的最大似然估计值为()

若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则()

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f’(x)－f(x)＝a(x－1)．y＝f(x)，x＝0，x＝1，y＝0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

我国现行的统计制度采用()搜集原始资料。

建设中国特色社会主义需要一个稳定的国内环境，也需要一个和平的国际环境。制定和实施正确的国际战略和外交政策，对于争取和平的国际环境极为重要。我国对外交往活动的根本准则是()

预防子宫脱垂的主要措施是()

对正实数定义运算*，若a大于等于b，则a*b=a；若a小于b，则a*b=a×b。由此可知，方程2*x=16的解为()。

将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝_______度．

窗体上有一个名称为Command1的命令按钮，有程序如下：OptionBase1PrivateSubCommand1_Click()Dima(10)AsInteger’第1个ForFori=1To1

Tenyearsago,JoeAllenbeganstudyingadiversegroupofseventhgradersneartheUniversityofVirginia,wherehe’saprofess

设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。求A；

设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn—r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn—r=ξn—r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ0η

对正实数定义运算，若a大于等于b，则ab=a；若a小于b，则ab=a×b。由此可知，方程2x=16的解为()。