设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。求A；

admin2019-01-23 35

问题设二次型f(x₁,x₂,x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

。
求A；

选项

答案由题意知Q^TAQ=Λ，其中Λ=[*]，则A=QΛQ^T，设Q的其他任一列向量为 (x₁，x₂，x₃)^T。因为Q为正交矩阵，所以 (x₁，x₂，x₃)[*]=0，即x₁+x₃=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α₁=(一1，0，1)T，α₂=(0，1，0)T 。把α₁单位化得β₁=[*](一1，0，1)^T，所以 [*] 则 [*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/emP4777K

考研数学三

相关试题推荐

求解微分方程(x—ycos=0．
设函数f(x)在(0，+∞)内连续，f(1)=，且对一切的x、t∈(0，+∞)满足条件：∫1xtf(u)du=t∫1xf(u)du+x∫1tf(u)du．求函数f(x)的表达式．
已知级数．
设不恒为常数的函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)．其中c为(a，b)内的一点，试证：存在点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)
设A，B都是三阶方阵，满足AB=A—B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明：(1)λ1≠一1(i=1，2，3)；(2)存在可逆阵C，使CTAC，CTBC同时为对角矩阵．
袋中装有4枚正品均匀硬币，2枚次品均匀硬币，次品硬币的两面均印有国徽．在袋中任取一枚，将它投掷了3次，已知每次都得到国徽，求此硬币是正品的概率．
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。
设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是
求函数f(x)=的最大值与最小值．
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(x)dx=f(b)．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．

随机试题

所谓采购，是指在一定的时间、地点条件下通过交易手段，实现从一个备选对象中，选择购买能够满足自身需求的物品的企业活动过程。
基因组文库在理论上
下列叙述中与普鲁卡因性质不符的是
治疗糖尿病最基本的措施为
某市人民政府为了达到全国卫生城市的标准，成立了市容管理办公室这一临时机构。某日该办公室在日常卫生检查中发现某商城将大量的货物堆放在旁边，当即指令该商城搬走并清除垃圾。该商城置之不理。次日上午，该办公室派人将该商城的货物搬至市政府大院内封存起来。该商城以市容
《地下水质量标准》适用于一般地下水，不适用于()、盐卤水。
一国外汇储备作为支付手段，如果其额度过低，则不能满足对外贸易需要；如果额度过高又使部分可用作投资的资产闲置。由此可见，对我国外汇储备额度要()。
设A、B为同阶可逆矩阵，则【】
ThelogicalorganizationofthefirstparagraphofthetextisthatAccordingtothetext,seniormanagersuseintuitioninall
()心理学家()接待员()建筑师()空乘员

最新回复(0)

设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 求A；

考研数学三

求解微分方程(x—ycos=0．

设函数f(x)在(0，+∞)内连续，f(1)=，且对一切的x、t∈(0，+∞)满足条件：∫1xtf(u)du=t∫1xf(u)du+x∫1tf(u)du．求函数f(x)的表达式．

已知级数．

设不恒为常数的函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)．其中c为(a，b)内的一点，试证：存在点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)

设A，B都是三阶方阵，满足AB=A—B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明：(1)λ1≠一1(i=1，2，3)；(2)存在可逆阵C，使CTAC，CTBC同时为对角矩阵．

袋中装有4枚正品均匀硬币，2枚次品均匀硬币，次品硬币的两面均印有国徽．在袋中任取一枚，将它投掷了3次，已知每次都得到国徽，求此硬币是正品的概率．

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是

求函数f(x)=的最大值与最小值．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(x)dx=f(b)．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．

所谓采购，是指在一定的时间、地点条件下通过交易手段，实现从一个备选对象中，选择购买能够满足自身需求的物品的企业活动过程。

基因组文库在理论上

下列叙述中与普鲁卡因性质不符的是

治疗糖尿病最基本的措施为

《地下水质量标准》适用于一般地下水，不适用于()、盐卤水。

一国外汇储备作为支付手段，如果其额度过低，则不能满足对外贸易需要；如果额度过高又使部分可用作投资的资产闲置。由此可见，对我国外汇储备额度要()。

设A、B为同阶可逆矩阵，则【】

ThelogicalorganizationofthefirstparagraphofthetextisthatAccordingtothetext,seniormanagersuseintuitioninall

()心理学家()接待员()建筑师()空乘员

设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。求A；