(16年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝a(χ12＋χ22＋χ32)＋2χ1χ2＋2χ2χ3＋2χ1χ3的正、负惯性指数分别为1，2，则【】

admin2021-01-25 30

问题 (16年)设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝a(χ₁²＋χ₂²＋χ₃²)＋2χ₁χ₂＋2χ₂χ₃＋2χ₁χ₃的正、负惯性指数分别为1，2，则【】

选项 A、a＞1
B、a＜－2
C、－2＜a＜1
D、a＝1或a＝－2

答案C

解析先来求二次型的矩阵A的特征值，由

得A的全部特征值为λ₁＝λ₂＝a－1，λ₃＝a＋2，由题设条件知有两个特征值小于零，有一个特征值大于零，所以a－1＜0＜a＋2，由此得－2＜a＜1，故只有选项C正确．

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