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(16年)设二次型f(χ1,χ2,χ3)=a(χ12+χ22+χ32)+2χ1χ2+2χ2χ3+2χ1χ3的正、负惯性指数分别为1,2,则 【 】
(16年)设二次型f(χ1,χ2,χ3)=a(χ12+χ22+χ32)+2χ1χ2+2χ2χ3+2χ1χ3的正、负惯性指数分别为1,2,则 【 】
admin
2021-01-25
47
问题
(16年)设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=a(χ
1
2
+χ
2
2
+χ
3
2
)+2χ
1
χ
2
+2χ
2
χ
3
+2χ
1
χ
3
的正、负惯性指数分别为1,2,则 【 】
选项
A、a>1
B、a<-2
C、-2<a<1
D、a=1或a=-2
答案
C
解析
先来求二次型的矩阵A的特征值,由
得A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=a-1,λ
3
=a+2,由题设条件知有两个特征值小于零,有一个特征值大于零,所以a-1<0<a+2,由此得-2<a<1,故只有选项C正确.
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考研数学三
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