2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0．

admin2022-10-12  77
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0．
选项
答案令φ(x)=xf(x)，由f(1)=0得φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=xf’(x)+f(x)，故ξf’(ξ)+f(ξ)=0．
解析
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考研数学三

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