用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．

admin2019-04-22 44

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋2χ₂²－5χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃．

选项

答案令[*] 则f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX， f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋2χ₂²－5χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃ ＝(χ₁＋χ₂－χ₃)²＋(χ₂＋2χ₃)²－10χ₃²， [*] 设[*]，显然P可逆，且f(χ₁，χ₂，χ₃)[*]Y^T(P^TAP)Y＝y₁²＋y₂²－10y₃²．

解析

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考研数学二

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证明：当χ＞0时，(χ2－1)lnx≥(χ－1)2．
曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．
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