设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i)=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y。 (Ⅰ)求P{Z≤|X=0}． (Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)。

admin2019-01-23 51

问题设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i)=

(i=一1，0，1)，Y的概率密度为f_Y(y)=

记Z=X+Y。
(Ⅰ)求P{Z≤

|X=0}．
(Ⅱ)求Z的概率密度f_Z(z)。

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)由卷积公式知 f_Z(z)=[*]P(X=i) f_Y(z—i)，故 f_Z(z)=[*][f_Y(z+1)+f_Y(z)+f_Y(z一1)]=[*]

解析

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考研数学一

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求下列平面上曲线积分，其中是沿椭圆正向从A(a，0)到(0，b)的一段弧，a≠1．
在[0，＋∞)上给定曲线y＝y(x)＞0，y(0)＝2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y＝y(x)的方程．
求下列微分方程的通解或特解：(I)一4y＝4x2，y(0)＝，y’(0)＝2；(Ⅱ)＋2y＝e—xcosx．
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