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设bn=1+的收敛半径、收敛区间;在收敛区间端点处,讨论对应的数项级数是发散还是收敛?如果是收敛,讨论是条件收敛还是绝对收敛?
设bn=1+的收敛半径、收敛区间;在收敛区间端点处,讨论对应的数项级数是发散还是收敛?如果是收敛,讨论是条件收敛还是绝对收敛?
admin
2018-03-30
45
问题
设b
n
=1+
的收敛半径、收敛区间;在收敛区间端点处,讨论对应的数项级数是发散还是收敛?如果是收敛,讨论是条件收敛还是绝对收敛?
选项
答案
由求收敛半径的通常办法考虑 [*] 所以收敛半径R=1,收敛区间为(一1,1). 考查端点x=一1处,易见[*]满足莱布尼茨定理条件,该级数收敛.以下证明此级数为条件收敛,即证级数[*]发散.为此构造不等式,当x>0时,易知有不等式 [*] 由比较判别法知,级数[*]发散.所以该幂级数在x=一1处条件收敛.而在x=1处该幂级数显然发散,所以收敛域为[—1,1).
解析
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考研数学三
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