设bn=1+的收敛半径、收敛区间；在收敛区间端点处，讨论对应的数项级数是发散还是收敛?如果是收敛，讨论是条件收敛还是绝对收敛?

admin2018-03-30 67

问题设b_n=1+

的收敛半径、收敛区间；在收敛区间端点处，讨论对应的数项级数是发散还是收敛?如果是收敛，讨论是条件收敛还是绝对收敛?

选项

答案由求收敛半径的通常办法考虑 [*] 所以收敛半径R=1，收敛区间为(一1，1)．考查端点x=一1处，易见[*]满足莱布尼茨定理条件，该级数收敛．以下证明此级数为条件收敛，即证级数[*]发散．为此构造不等式，当x＞0时，易知有不等式 [*] 由比较判别法知，级数[*]发散．所以该幂级数在x=一1处条件收敛．而在x=1处该幂级数显然发散，所以收敛域为[—1，1)．

解析

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考研数学三

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