2. 考研
  3. 求函数f(x)＝∫0x2(2－t)e－tdt的最大值与最小值．

求函数f(x)＝∫0x2(2－t)e－tdt的最大值与最小值．

admin2017-12-31  129
问题 求函数f(x)＝∫0x2(2－t)e－tdt的最大值与最小值．
选项
答案因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，＋∞)内的最大值与最小值即可． 令f’(x)＝2x(2－x2)＝2x(2－x2)e－x2＝0，得f(x)的唯一驻点为x＝[*]， 当X∈(0，[*])时，f’(x)＞0，当x∈([*]，＋∞)时，f’(x)＜0，注意到驻点的唯一性， 则[*]为函数f(x)的最大值点，最大值为[*]， 因为f(＋∞)＝f(－∞)＝∫0＋∞(2－t)e－tdt＝1及f(0)＝0，所以最小值为0．
解析
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考研数学三

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