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求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
admin
2017-12-31
94
问题
求函数f(x)=∫
0
x
2
(2-t)e
-t
dt的最大值与最小值.
选项
答案
因为f(x)为偶函数,所以只研究f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值即可. 令f’(x)=2x(2-x
2
)=2x(2-x
2
)e
-x
2
=0,得f(x)的唯一驻点为x=[*], 当X∈(0,[*])时,f’(x)>0,当x∈([*],+∞)时,f’(x)<0,注意到驻点的唯一性, 则[*]为函数f(x)的最大值点,最大值为[*], 因为f(+∞)=f(-∞)=∫
0
+∞
(2-t)e
-t
dt=1及f(0)=0,所以最小值为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0xX4777K
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考研数学三
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