首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求矩阵A=的特征值与特征向量,并求正交矩阵P使得PTAP为对角矩阵.
求矩阵A=的特征值与特征向量,并求正交矩阵P使得PTAP为对角矩阵.
admin
2020-06-05
30
问题
求矩阵A=
的特征值与特征向量,并求正交矩阵P使得P
T
AP为对角矩阵.
选项
答案
因为矩阵A的特征多项式为 |A-λE|=[*] =(λ-2)(λ+1)
2
所以A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=﹣1. 当λ
1
=2时,解方程组(A-2E)x=0.由 A-2E[*] 得基础解系为α
1
=(1,1,1)
T
,故与特征值λ=2对应的特征向量为c
1
α
1
(c
1
≠0). 当λ
2
=λ
3
=﹣1时,方程组(A-2E)x=0.由 A+E=[*] 得基础解系为α
2
=(﹣1,1,0)
T
,α
3
=(﹣1,0,1)
T
,故与特征值λ=1对应的特征向量为c
2
α
2
+c
3
α
3
,其中c
2
,c
3
不全为零. 对α
2
,α
3
进行正交化,令 β
1
=α
2
=(﹣1,1,0)
T
β
2
=α
3
-[*]=(﹣1,0,1)
T
-[*]=[*](﹣1,﹣1,2)
T
再对α
1
,β
1
,β
2
单位化,令 [*] 取P=(p
1
,p
2
,p
3
)=[*],则P
T
AP=diag(2,﹣1,﹣1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0yv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
将长度为1m的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为()
已知A=,B是3阶非零矩阵满足AB=0,则
设随机变量X,Y相互独立,且,则与Z=Y—X同分布的随机变量是().
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
A,B,C三个随机事件必相互独立,如果它们满足条件
要使ξ1=(1,0,2)T,ξ2=(0,1,-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵为()
A是n阶矩阵,则A相似于对角阵的充分必要条件是()
(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}。(I)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;(Ⅱ)证明当t>0时,
已知,u(0,0)=1,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并判断是极大值还是极小值。
(2003年试题,二)设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)
随机试题
青少年好发的肿瘤为()。
Farmersareallowedtogrowsmallgardensoftheirownandtheyselltheirvegetables______theblackmarket.
如果取精液检查,应在检查前至少几天内不排精。
华支睾吸虫对人的危害主要是
关于胰岛素治疗,下列不妥的是下列哪一部位不可注射胰岛素
治疗成人呼吸窘迫综合征最有效的措施为()
《中华人民共和国广告法》规定,药品、医疗器械广告不得有的内容是()
设齐次线性方程组当方程组有非零解时,k值为:
某工业企业仅生产甲产品,采用品种法计算产品成本。3月初在产品直接材料成本130万元,直接人工成本18万元,制造费用10万元。3月份发生直接材料成本80万元,直接人工成本4871元,制造费用6万元。3月末甲产品完工100件,在产品200件。月末计算完工产品成
Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve
最新回复
(
0
)