首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求矩阵A=的特征值与特征向量,并求正交矩阵P使得PTAP为对角矩阵.
求矩阵A=的特征值与特征向量,并求正交矩阵P使得PTAP为对角矩阵.
admin
2020-06-05
28
问题
求矩阵A=
的特征值与特征向量,并求正交矩阵P使得P
T
AP为对角矩阵.
选项
答案
因为矩阵A的特征多项式为 |A-λE|=[*] =(λ-2)(λ+1)
2
所以A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=﹣1. 当λ
1
=2时,解方程组(A-2E)x=0.由 A-2E[*] 得基础解系为α
1
=(1,1,1)
T
,故与特征值λ=2对应的特征向量为c
1
α
1
(c
1
≠0). 当λ
2
=λ
3
=﹣1时,方程组(A-2E)x=0.由 A+E=[*] 得基础解系为α
2
=(﹣1,1,0)
T
,α
3
=(﹣1,0,1)
T
,故与特征值λ=1对应的特征向量为c
2
α
2
+c
3
α
3
,其中c
2
,c
3
不全为零. 对α
2
,α
3
进行正交化,令 β
1
=α
2
=(﹣1,1,0)
T
β
2
=α
3
-[*]=(﹣1,0,1)
T
-[*]=[*](﹣1,﹣1,2)
T
再对α
1
,β
1
,β
2
单位化,令 [*] 取P=(p
1
,p
2
,p
3
)=[*],则P
T
AP=diag(2,﹣1,﹣1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0yv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B都是n阶可逆矩阵,则().
设向量组I:α1,α2,...,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,...,βs线性表示,则
设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是()
已知A是三阶实对称矩阵且不可逆,又知Aα=3α,Aβ=β,其中α=(1,2,3)T,β=(5,1,t)T,则下列命题正确的是().①A必可相似对角化②必有t=-1③γ=(1,16,-11)T必是A的特征向量④|A—E|必为0
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,证明:存在ξ∈(O,1),使得f"(ξ)=f(ξ);
设的一个特征向量.矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
(Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域,并求收敛区间内的和函数.(Ⅱ)求数项级数的和,应说明理由.
设A是一个n阶方阵,满足A2=A,R(A)=s且A有两个不同的特征值.试证A可对角化,并求对角阵A;
(2003年试题,二)设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)
随机试题
古代绘画艺术是中华文明的重要组成部分,下列有关说法正确的是()。
干扰测量仪器包括衰减器、()、()和脉冲校准器组成。
后张法构件的第一批损失σⅠ由________构成,第二批损失σⅡ由________构成。
一猪群发病,体温40~41℃,口腔黏膜及鼻盘周围形成水疱,有些病猪在蹄冠、蹄叉、蹄踵等部位出现水疱。实验室诊断应采集的样品为
完全固定桥是指
A.机械性肠梗阻B.痉挛性肠梗阻C.绞窄性肠梗阻D.麻痹性肠梗阻E.闭袢性肠梗阻弥漫性腹膜炎
修约下列数值至小数后一位:2.71828,57.65,修约后正确答案是()。
砖砌体中的构造柱在与墙体连接处应砌成马牙槎,每一马牙槎沿高度方向的尺寸应为()
《进口许可证》原则上实行“一批一证”制度,对不实行一批一证的商品,发证机关在签发进口许可证时必须在备注栏中注明:“非一批一证”字样,该证在有效期内可使用:
公民张某是某高校教授,2010年取得以下各项收入:(1)该企业实行年薪制,张某每月取得工资3000元,12月取得年终效益工资64000元和生育津贴780元;(2)4月份出版一本专著,取得稿酬40000元,李某当即拿出10000元通过民政部门
最新回复
(
0
)