设函数则f’(x)的零点个数( )

admin2019-05-15 49

问题设函数

则f’(x)的零点个数( )

选项 A、0。
B、1。
C、2。
D、3。

答案B

解析由题设，则f’(x)=2xln(2+x²)。
显然f’(x)在区间(－∞，+∞)上连续，且f’(－1)×f’(1)=(－2ln3)×(2ln3)＜0，由零点定理知，f’(x)至少有一个零点。
又

所以f’(x)在(－∞，+∞)上是单调递增的，因此f’(x)至多有一个零点。
所以f’(x)有且只有一个零点，故选(B)。

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