设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X一2Y,则ρUV=________.

admin2019-05-19  37

问题 设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X一2Y,则ρUV=________.

选项

答案[*]

解析 Cov(U,V)=Cov(3X+2Y,3X一2Y)
=9Cov(X,X)一4Cov(Y,Y)=9D(X)一4D(Y)=32D(Y)
由X,Y独立,得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y),
D(V)=D(3X一2Y)一9D(X)+4D(Y)=40D(Y),
所以
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