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  3. (2001年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )

(2001年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )

admin2021-01-25  72
问题 (2001年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于(  )
选项 A、-1。
B、0。
C、
D、1。
答案A
解析 掷硬币结果不是正面向上就是反面向上，所以X+Y=n，从而Y=n-X。
由方差的定义：D(X)=E(X2)-[E(X)]2，所以
D(Y)=D(n-X)=E(n-X)2-[E(n-X)]2=E(n2-2nX+X2)-(n-E(X))2
=n2-2nE(X)+E(X2)-n2+2nE(X)-[E(X)]2
=E(X2)-[E(X)]2
=D(X)。
由协方差的性质：Cov(X，c)=0(c为常数)；Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)；
    Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)，
所以  Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)=0-D(X)=-D(X)，
由相关系数的定义，得
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考研数学三

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