(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2021-01-25 56

问题 (88年)已知向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关．设β₁＝α₁＋α₂，β₂＝α₂＋α₃，…，β_s-1＝α_s-1＋α_s，β_s＝α_s＋α₁．试讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案假设有一组数χ₁，χ₂，…，χ_s，使得 χ₁β₁＋χ₂β₂＋…＋χ_sβ_s＝0 将题设的线性表示式代入上式并整理，得 (χ_s＋χ₁)α₁＋(χ₁＋χ₂)α₂＋…＋(χ_s-1＋χ_s)α_s＝0 由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，故有 [*] 此方程组的系数行列式为s阶行列式： [*] 因此有 (1)若s为奇数，则D＝2≠0，故方程组(*)只有零解，即χ₁，χ₂，…，χ_s必全为0．这时，β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)若s为偶数，则D＝0，故方程组(*)有非零解，即存在不全为0的一组数χ₁，χ₂，…，χ_s，使χ₁β₁＋χ₂β₂＋…＋χ_sβ_s＝0．这时，向量组β₁，β₂…，β_s线性相关．

解析

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考研数学三

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(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

设有四阶方阵A满足条件AAT=2E，|A|＜0，其中E是四阶单位矩阵，求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1－2X2)2+b(3X3－4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从χ2分布的自由度为____．

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布．求：概率P(X+Y＞1)．

在空间直角坐标系中，各卦限中的点的坐标有什么特征?指出下列各点所在的卦限：A(1，－3，2)；B(3，－2，－4)；C(－1，－2，－3)；D(－3，2，－1)．

已知矩阵B＝相似于对角矩阵．(1)求常数a的值；(2)用正交变换化二次型f(X)＝XTBX为标准形，其中X(χ1，χ2，χ3)T为3维向量．

利用变换y=f(ex)求微分方程y"-(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

[2008年]设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=－1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y.求P(Z≤1／2|X=0)；

三阶常系数线性齐次微分方程y"’一2y"+y’一2y=0的通解为y=________。

采用一定的算法，将任务分交给网络中不同的计算机，以达到坶衡使甩网络资源的目的，属于计算机网络的()功能。

女孩，12岁，身材矮小，且比例不匀称，伴智力低下。测其身高及上部量。测量结果身高为100cm，上部量为60cm。诊断为

关于如何根据社会主义法治理念完善我国宪法的权力制约原则，下列哪些选项是正确的?(2012年卷一59题)

某公司生产某产品的固定成本为100万元，单位可变成本为100元，产品的单位售价为150元。在其他条件不变时，当该产品的售价降为140元时，该公司的盈亏平衡点产量为()件。

通用矩阵虽然改变了波士顿矩阵过于简化的不足，但是也因此带来了自身的不足。下列选项中属于通用矩阵局限性的有()。

Proponentsofdifferentjazzstyleshavealwaysarguedthattheirpredecessor’smusicalstyledidnotincludeessentialcharacte

研究课题的来源主要有()。

精细加工策略即记忆术。()

以下关于C++中构造函数和析构函数的描述中，错误的是(10)。

(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

设有四阶方阵A满足条件AAT=2E，|A|＜0，其中E是四阶单位矩阵，求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1－2X2)2+b(3X3－4X4)2，则当a=______，b=________时，统计量X服从χ2分布的自由度为__________．

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布．求：概率P(X+Y＞1)．

在空间直角坐标系中，各卦限中的点的坐标有什么特征?指出下列各点所在的卦限：A(1，－3，2)；B(3，－2，－4)；C(－1，－2，－3)；D(－3，2，－1)．

已知矩阵B＝相似于对角矩阵．(1)求常数a的值；(2)用正交变换化二次型f(X)＝XTBX为标准形，其中X(χ1，χ2，χ3)T为3维向量．

利用变换y=f(ex)求微分方程y"-(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

[2008年]设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=－1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y.求P(Z≤1／2|X=0)；

三阶常系数线性齐次微分方程y"’一2y"+y’一2y=0的通解为y=________。

采用一定的算法，将任务分交给网络中不同的计算机，以达到坶衡使甩网络资源的目的，属于计算机网络的()功能。

女孩，12岁，身材矮小，且比例不匀称，伴智力低下。测其身高及上部量。测量结果身高为100cm，上部量为60cm。诊断为

关于如何根据社会主义法治理念完善我国宪法的权力制约原则，下列哪些选项是正确的?(2012年卷一59题)

某公司生产某产品的固定成本为100万元，单位可变成本为100元，产品的单位售价为150元。在其他条件不变时，当该产品的售价降为140元时，该公司的盈亏平衡点产量为()件。

通用矩阵虽然改变了波士顿矩阵过于简化的不足，但是也因此带来了自身的不足。下列选项中属于通用矩阵局限性的有()。

Proponentsofdifferentjazzstyleshavealwaysarguedthattheirpredecessor’smusicalstyledidnotincludeessentialcharacte

研究课题的来源主要有()。

精细加工策略即记忆术。()

以下关于C++中构造函数和析构函数的描述中，错误的是(10)。

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1－2X2)2+b(3X3－4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从χ2分布的自由度为____．