(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2021-01-25 62

问题 (88年)已知向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关．设β₁＝α₁＋α₂，β₂＝α₂＋α₃，…，β_s-1＝α_s-1＋α_s，β_s＝α_s＋α₁．试讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案假设有一组数χ₁，χ₂，…，χ_s，使得 χ₁β₁＋χ₂β₂＋…＋χ_sβ_s＝0 将题设的线性表示式代入上式并整理，得 (χ_s＋χ₁)α₁＋(χ₁＋χ₂)α₂＋…＋(χ_s-1＋χ_s)α_s＝0 由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，故有 [*] 此方程组的系数行列式为s阶行列式： [*] 因此有 (1)若s为奇数，则D＝2≠0，故方程组(*)只有零解，即χ₁，χ₂，…，χ_s必全为0．这时，β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)若s为偶数，则D＝0，故方程组(*)有非零解，即存在不全为0的一组数χ₁，χ₂，…，χ_s，使χ₁β₁＋χ₂β₂＋…＋χ_sβ_s＝0．这时，向量组β₁，β₂…，β_s线性相关．

解析

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考研数学三

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(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

讨论方程2x2一9x2+12x—a=0实根的情况．

已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

假设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差D(Y)=__________．

已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．

设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B，其中，求矩阵B．

(1994年)设函数y=y(x)满足条件，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

改变积分次序

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．

宏观督导和微观督导是教育督导按区分的。

患者，女，26岁。右胫前有一鸡蛋大小隆起，质硬，边界不清，局部剧痛，夜间痛尤甚，皮温高。X线摄片有骨膜反应。首先考虑为

A、聚酰胺吸附层析法B、氧化铝薄层层析法C、pH梯度爷取法D、阳离子交换树脂层析法E、超滤法分离后生物碱的纯度检查用

王先生，67岁，患慢性支气管炎。近几天咳嗽加剧，痰液黏稠，不易咳出，给予超声波雾化吸入治疗。进行雾化吸入时不正确的操作步骤是

某风景区运营单位建设有两条客运索道，假期风景区客流量大幅增加，为保障安全，依据《特种设备安全监察条例》的规定，下列关于客运索道的安全管理要求的说法中，正确的是()。

城市道路管理实行统一规划、()、协调发展和建设、养护、管理并重的原则。

经济合同当事人一方违约，致使合同履行成为不必要，另一方请求解除合同时，(　　)。

消费金融公司的出资人应当为中国境内外依法设立的企业法人，并分为()。

Theageatwhichyoungchildrenbegintomakemoraldiscriminationsaboutharmfulactionscommittedagainstthemselvesorothers

WhenMelissaMahanandherhusbandvisitedtheNetherlands,theyfeltimprisonedbytheirtourbus.Itforcedthemtoseetheci

(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

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已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

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(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．

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(1994年)设函数y=y(x)满足条件，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

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设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

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消费金融公司的出资人应当为中国境内外依法设立的企业法人，并分为()。

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