首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(88年)已知向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关.设β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.试讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
(88年)已知向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关.设β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.试讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
admin
2021-01-25
96
问题
(88年)已知向量组α
1
,α
2
,…,α
s
(s≥2)线性无关.设β
1
=α
1
+α
2
,β
2
=α
2
+α
3
,…,β
s-1
=α
s-1
+α
s
,β
s
=α
s
+α
1
.试讨论向量组β
1
,β
2
,…,β
s
的线性相关性.
选项
答案
假设有一组数χ
1
,χ
2
,…,χ
s
,使得 χ
1
β
1
+χ
2
β
2
+…+χ
s
β
s
=0 将题设的线性表示式代入上式并整理,得 (χ
s
+χ
1
)α
1
+(χ
1
+χ
2
)α
2
+…+(χ
s-1
+χ
s
)α
s
=0 由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,故有 [*] 此方程组的系数行列式为s阶行列式: [*] 因此有 (1)若s为奇数,则D=2≠0,故方程组(*)只有零解,即χ
1
,χ
2
,…,χ
s
必全为0.这时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关; (2)若s为偶数,则D=0,故方程组(*)有非零解,即存在不全为0的一组数χ
1
,χ
2
,…,χ
s
,使χ
1
β
1
+χ
2
β
2
+…+χ
s
β
s
=0.这时,向量组β
1
,β
2
…,β
s
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3fx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=2E+ATA.试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
某保险公司对多年来的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数.利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,求被盗索赔户不少
一枚均匀硬币重复掷3次,以X表示正面出现的次数,以Y表示前两次掷出正面的次数,试求随机变量X和Y的联合概率分布.
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数:(Ⅰ)Y1=ex;(Ⅱ)Y2=一2lnX;(Ⅲ)Y3=;(Ⅳ)Y4=X.
设函数z=z(x,y)由方程xy+yz+zx=1确定,求
[2005年]从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y,则P(Y=2)=___________.
设X1,X2,…,Xn,…是独立同分布的随机变量序列,且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布,记Φ(x)为标准正态分布函数,则().
设D={(x,y)|x2+y2≤x≥0,y≥0},[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数.计算二重积分
(14年)设A=,E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)求方程组Aχ=0的一个基础解系;(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
设某厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时总收益函数为R(x,y)=27x+42y-x2-2xy-4y2,总成本函数为C(x,y)=36+12x+8y(单位:万元)。除此之外,生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元,生产乙种产品每
随机试题
DearMr.Suzuki,ThegoodswereceivedonJuly15werefoundnottomatchourorder.ThegoodsweorderedwereItemNo.2345
镰状细胞贫血病人血红蛋白(HbS)的β链与正常人血红蛋白(HbA)的β链有一个氨基酸残基的差别,即HbA中的()被()置换。
A.布洛卡区受损B.角回受损C.颞上回后部受损D.额中回后部E.顶叶受损失写症
综合单价是按招标文件中分部分项()项目的特征描述确定的。
建设工程安全事故处理的原则有()。
一般中小企业实施会计电算化的合理做法是()。
思想观念的价值,在竞争中才会_________,在实践中才能_________。“我不同意你的看法,但我誓死捍卫你说话的权利”,这是一种_________,更是一种自信。填入划横线部分最恰当的一项是()。
Ithinkuniformsaredemeaningtothehumanspiritandtotallyunnecessaryinademocraticsociety.Uniformstelltheworldthat
(16年)求幂级数的收敛域及和函数.
Manyoftheirideasarebeingincorporatedintoorthodoxmedicaltreatment.
最新回复
(
0
)