(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2021-01-25 90

问题 (88年)已知向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关．设β₁＝α₁＋α₂，β₂＝α₂＋α₃，…，β_s-1＝α_s-1＋α_s，β_s＝α_s＋α₁．试讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案假设有一组数χ₁，χ₂，…，χ_s，使得 χ₁β₁＋χ₂β₂＋…＋χ_sβ_s＝0 将题设的线性表示式代入上式并整理，得 (χ_s＋χ₁)α₁＋(χ₁＋χ₂)α₂＋…＋(χ_s-1＋χ_s)α_s＝0 由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，故有 [*] 此方程组的系数行列式为s阶行列式： [*] 因此有 (1)若s为奇数，则D＝2≠0，故方程组(*)只有零解，即χ₁，χ₂，…，χ_s必全为0．这时，β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)若s为偶数，则D＝0，故方程组(*)有非零解，即存在不全为0的一组数χ₁，χ₂，…，χ_s，使χ₁β₁＋χ₂β₂＋…＋χ_sβ_s＝0．这时，向量组β₁，β₂…，β_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3fx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

设函数f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和fˊˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．证明：fˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．

设y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

设L：y=e—x(x≥0)．(1)求由y=e—x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．(2)设V(c)=，求c．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该

设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A＋E的行列式大于1．

证明：以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(2，4，3)为顶点的三角形是等腰直角三角形．

证明：D=

设z＝z(χ，y)由方程χ2－6χy＋10y2－2yz－z2＋18＝0确定的函数，求z＝z(χ，y)的极值点和极值．

设求

(1996年)求微分方程的通解．

老秦这一人物形象出自于()

AnewpollshowsthatpeoplebelievethatcomputersandtheInternethavemadelifebetterforAmericans,butpeoplealsoseeso

血吸虫卵主要栓塞于

患者，女，74岁，体检胸部X线片显示右上纵隔增宽，向上与颈部软组织影相连，气管局部受压左移，边缘光滑，最可能的诊断为

下列哪一选项是宪法关系中权利与权力转化为现实利益的惟一途径?()

新建项目一般按建筑安装工程费用的()计取。

直流电源线正极外皮颜色应为()。

当影子定价与摊余成本法确定的基金资产净值偏离度的绝对值达到或者超过()时，基金管理人应当就此事项进行临时报告。

______wheretheforeign-bornAmericansmakepeacewiththeirnewculture,theywilllikelywatchtheirchildrenturnintoAmeric

A、Ateacher.B、Amanager.C、Adoctor.D、Acomputerengineer.D题目询问女士现在从事什么工作。由女士说“但是现在我却是电脑工程师”可知选项D(电脑工程师)正确。