设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=1/2.在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i)(i=1,2). (Ⅰ)求Y的分布函数Fy(y); (Ⅱ)求EY.

admin2021-01-25  40

问题 设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=1/2.在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i)(i=1,2).
    (Ⅰ)求Y的分布函数Fy(y);
    (Ⅱ)求EY.

选项

答案(Ⅰ) FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,X=1}+P{Y≤y,X=2} =P{X=1}P{Y≤y|X=1}+P{X=2}P{Y≤y|X=2} 当y≤0时,Fy(y)=0, 当0≤y<1时,Fy(y)=[*] 当0≤y<2时,Fy(y)=[*] 当y≥2时,Fy(y)=1 [*]

解析
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