首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成,C取正向(如图10.18). (Ⅰ)P(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数,证明格林公式的另一种形式: dxdy=∫C(Pcosα+Qcosβ)ds, 其中n=(cosα,cosβ)是C的单位外法向量. (
设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成,C取正向(如图10.18). (Ⅰ)P(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数,证明格林公式的另一种形式: dxdy=∫C(Pcosα+Qcosβ)ds, 其中n=(cosα,cosβ)是C的单位外法向量. (
admin
2016-10-26
56
问题
设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成,C取正向(如图10.18).
(Ⅰ)P(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数,证明格林公式的另一种形式:
dxdy=∫
C
(Pcosα+Qcosβ)ds,
其中n=(cosα,cosβ)是C的单位外法向量.
(Ⅱ)设u(x,y),v(x,y)在D有连续的二阶偏导数,求证:
(10.7)
(Ⅲ)设u(x,y)在D有连续的二阶偏导数且满足
求证:u(x,y)=0((x,y)∈D).
选项
答案
(Ⅰ)将格林公式 [*]dxdy=∫
C
Pdx+Qdy 中Q换成P,P换成-Q,得 [*]dxdy=∫
C
Pdy-Qdx. 由第一、二类曲线积分的关系得 ∫
C
Pdy-Qdx=∫
C
[Pcos<T,j>-Qcos<T,j>]ds, 其中T是C的单位切向量且沿C的方向.注意<T,j>=<n,i>, <T,i>=π-<n,j>. 于是 ∫
C
Pdy-Qdx=∫
C
[Pcos
+Qcos
ds=∫
C
(Pcosα+Qcosβ)ds. 因此证得结论. (Ⅱ)由方向导数计算公式得[*] 再由格林公式的另一种形式(即题(Ⅰ)的结论)得 [*] 再移项即得证. (Ⅲ)因u(x,y)|
C
=0,要证u(x,y)≡0(x,y)∈D),只需证[*]=0((x,y)∈D).在(10.7)式中取v(x,y)=u(x,y),得 [*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/12u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明下列极限都为0;
已知函数y=sinx的图形,作函数y=2sin﹙2x-π/2﹚的图形.
设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)ATAx=0必有().
四名乒乓球运动员——1,2,3,4参加单打比赛,在第一轮中,1与2比赛,3与4比赛.然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军,两名败者也相互比赛决出第三名和第四名.于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324(表示1胜2,3胜4,然后1胜3,2胜4).写
求幂级数x2n的收敛域及函数.
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:秩r(A)≤2;
求微分方程y〞+5yˊ+6y=2e-x的通解.
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解.求方程组Ax=b的通解.
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
假设每次试验只有成功与失败两种结果,并且每次试验的成功率都是p(0
随机试题
由于社会历史是有意识有目的的活动着的人创造的,因此()
A.肩胛线第7~8肋间B.腰椎棘突突出的部位C.脐与左髂前上棘连线中外1/3交点处D.第3~4腰椎棘突间隙E.髂前上棘后1~2cm处常用的骨髓穿刺部位是()
原发性骨质疏松症是指
患者有疮疡,见体表局部范围较大、红肿、根盘紧束,伴有掀热疼痛者,属于
噬菌体在分类上属于
水利工程施工项目的评标中,评标委员会主任可以由()确定。
2009年5月,南京市财政局派出检查组对市属某国有企业的会计工作进行检查。检查中了解到以下情况:(1)2008年10月,新厂长李某上任后,在未报经主管单位同意的情况下决定将原会计科科长冯某调到计划科任科长,提拔会计刘某任科长,并将厂长李某战友的女
转船提单是指货物在装运港装上某一海轮后,在中转港口将货物卸下,再装上另一运输工具驶往目的地卸货的情况下签发的包括运输全程的提单。()
Itisverydifficulttosayjustwhencolonizationbegan.ThefirsthundredyearsafterChristopherColumbus’sjourneyofdiscov
Whenmostpeoplethinkoftheword"education,"theythinkofapupilasasortofanimate(有生命的)sausagecontainer.Intothis
最新回复
(
0
)