若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB＝BA．

admin2017-08-18 33

问题若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB＝BA．

选项

答案因为A^T＝A，B^T＝一B，那么(AB)^T＝B^TA^T＝一BA．若AB是反对称矩阵，则(AB)^T＝一AB，从而AB＝BA．反之，若AB＝BA，则(AB)^T＝一BA＝一AB，即AB是反对称矩阵．

解析

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考研数学一

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