已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；

admin2014-02-06 64

问题已知A是3阶矩阵,α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量，满足Aα₁=一α₁一3α₂—3α₃，Aα₂=4α₁+4α₂+α₃，Aα₃=一2α₁+3α₃．
求矩阵A的特征向量；

选项

答案由(E—B)x=0得基解系β₁=(1，1，1)^T，即矩阵B属于特征值λ=1的特征向量，由(2E一B)x=0得基础解系β₂=(2，3，3)^T，即矩阵B属于特征值λ=2的特征向量，由(3E一B)x=0得基础解系β₃=(1，3，4)^T，即矩阵B属于特征值A=3的特征向量，那么令P₂=(β₁，β₂，β₃)，则有P₂BP₂=[*]于是令P=P₁P₂=(α₁,α₂,α₃)[*]=(α₁+α₂+α₃，2α₁+3α₂+3α₃，α₁+3α₂+4α₃)，则有P^-1AP=(P₁P₂)^-1A(P₁P₂)=P₂^-1(P₁^-1AP₁)P₂=P₂^-1BP₂=[*]所以矩阵A属于特征值1，2，3的线性尤关的特征向量依次为k₁(α₁+α₂+α₃)，k₂(2α₁+3α₂+3α₃)，k₃(α₁+3α₂+4α₃)，k_i≠0(i=1，2，3)

解析

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考研数学一

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已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；

考研数学一

计算下列反常积分：

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

已知向量的逆矩阵的特征向量，则k=_________________________．

求下列不定积分：

设闭曲线的方向与z轴正向满足右手法则，求曲线积分

在球面x2+y2+z2=1上取以A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)为顶点的球面三角形∑，如果该球面三角形的面密度为ρ=x2+z2，则此球面三角形的质量m=________________．

求微分方程y“+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

设曲线L：y＝f(x)≥0(x≥0)，其中f(x)连续可导，P(x，y)为曲线L上任意一点，过点P的切线在y轴上的截距与过点P的法线在x轴上的截距相等，又曲线经过点M0(1，1)，求该曲线方程．

设f(x)在x＝0的邻域内二阶连续可导，f’(0)＝0，又则下列结论正确的是()．

已知f(x)=是连续函数，求a,b的值。

男，18岁，上颌中切牙切缘釉质缺损呈弧形，第一磨牙牙形态异常，呈桑葚状。有间质性角膜炎及中耳炎病史该疾病病理过程中，对牙齿组织损害最严重的时期是

16岁男学生，右胫骨闭合横折，手法复位外固定后，X线检查，骨折对线良好，端端对位2/3。其父母指责治疗失败。要求再次复位你将如何处理

在一个时期引起广泛流行，证候多相类似的感冒，称为

A、0．02％NaF漱口液B、0．05％NaF漱口液C、0．2％NaF漱口液D、1．23％NaF凝胶E、2％NaF溶液每周漱口使用的是

在以下哪些情况下，票据的持票人可以行使追索权？

王聪聪梦游，将放置在茶几上的1万元现金从5楼窗台扔下，该事实的性质属于()。

在一封闭容器中，理想气体的算术平均速率提高一倍，则()。

Theauthorusesquotationmarksin"backward"toindicatethat______.TheexampleofAmericanIndianlanguagesinthepassagei

December15(Thursday),BeijingART:YanClubGroupExhibitionGroupExhibitionofOilsbyTalentedChineseYoungArtist

已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3． 求矩阵A的特征向量；

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设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

已知向量的逆矩阵的特征向量，则k=_________________________．

求下列不定积分：

设闭曲线的方向与z轴正向满足右手法则，求曲线积分

在球面x2+y2+z2=1上取以A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)为顶点的球面三角形∑，如果该球面三角形的面密度为ρ=x2+z2，则此球面三角形的质量m=________________．

求微分方程y“+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

设曲线L：y＝f(x)≥0(x≥0)，其中f(x)连续可导，P(x，y)为曲线L上任意一点，过点P的切线在y轴上的截距与过点P的法线在x轴上的截距相等，又曲线经过点M0(1，1)，求该曲线方程．

设f(x)在x＝0的邻域内二阶连续可导，f’(0)＝0，又则下列结论正确的是()．

已知f(x)=是连续函数，求a,b的值。

男，18岁，上颌中切牙切缘釉质缺损呈弧形，第一磨牙牙形态异常，呈桑葚状。有间质性角膜炎及中耳炎病史该疾病病理过程中，对牙齿组织损害最严重的时期是

16岁男学生，右胫骨闭合横折，手法复位外固定后，X线检查，骨折对线良好，端端对位2/3。其父母指责治疗失败。要求再次复位你将如何处理

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A、0．02％NaF漱口液B、0．05％NaF漱口液C、0．2％NaF漱口液D、1．23％NaF凝胶E、2％NaF溶液每周漱口使用的是

在以下哪些情况下，票据的持票人可以行使追索权？

王聪聪梦游，将放置在茶几上的1万元现金从5楼窗台扔下，该事实的性质属于()。

在一封闭容器中，理想气体的算术平均速率提高一倍，则()。

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已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；