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  3. 设A，B是n阶矩阵． A是什么矩阵时，若AB=A，必有B=E．A是什么矩阵时，有B≠E，使得AB=A；

设A，B是n阶矩阵． A是什么矩阵时，若AB=A，必有B=E．A是什么矩阵时，有B≠E，使得AB=A；

admin2014-04-23  29
问题 设A，B是n阶矩阵．
A是什么矩阵时，若AB=A，必有B=E．A是什么矩阵时，有B≠E，使得AB=A；
选项
答案当A是可逆阵时，若AB=A，两边左乘A-1，必有B=E；当A不可逆时．有B≠E，使得AB=A．因A不可逆时Ax=0有非零解，设Aξi=0(i=1，2，…，n)，合并得A[ξ1，ξ2，…，ξn]=0．令[ξ1，ξ2，…，ξn]=B一E，则A(B一E)=0，得AB=A，其中B—E≠0，B≠E．
解析
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考研数学一

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