设A,B是n阶矩阵. A是什么矩阵时,若AB=A,必有B=E.A是什么矩阵时,有B≠E,使得AB=A;

admin2014-04-23  25

问题 设A,B是n阶矩阵.
A是什么矩阵时,若AB=A,必有B=E.A是什么矩阵时,有B≠E,使得AB=A;

选项

答案当A是可逆阵时,若AB=A,两边左乘A-1,必有B=E;当A不可逆时.有B≠E,使得AB=A.因A不可逆时Ax=0有非零解,设Aξi=0(i=1,2,…,n),合并得A[ξ1,ξ2,…,ξn]=0.令[ξ1,ξ2,…,ξn]=B一E,则A(B一E)=0,得AB=A,其中B—E≠0,B≠E.

解析
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