设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)=________.

admin2022-09-01 14

问题设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)=________.

选项

答案[*]

解析由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得

因为X，y相互独立，所以
F_Z(z)=P(Z≤z)=1-P(Z＞z)=1-P(min{X，Y}>z)=1-P(X＞z，Y＞z)
=1-P(X＞z)P(Y＞z)=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]
=1-[1-F_X(z)][1-F_Y(z)]，
于是P(0＜Z＜1)=F_Z(1)-F_Z(0)=1-1/4=3/4.

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