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  3. 设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)=________.

设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)=________.

admin2022-09-01  21
问题 设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min{X，Y}，则P(0＜Z＜1)=________.
选项
答案[*]
解析 由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得

因为X，y相互独立，所以
FZ(z)=P(Z≤z)=1-P(Z＞z)=1-P(min{X，Y}>z)=1-P(X＞z，Y＞z)
=1-P(X＞z)P(Y＞z)=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]
=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]，
于是P(0＜Z＜1)=FZ(1)-FZ(0)=1-1/4=3/4.
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考研数学三

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