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  3. 设矩阵 且A3=O． 若矩阵X满足X—XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X

设矩阵 且A3=O． 若矩阵X满足X—XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X

admin2019-12-26  26
问题 设矩阵
      
且A3=O．
若矩阵X满足X—XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X
选项
答案【解法1】 [*] 显然矩阵E－A和矩阵E－A2都可逆，可求得 [*] 于是 [*] 【解法2】 由[*] 显然矩阵E-A可逆，在上式的两端左乘(E－A)-1，再右乘(E－A)－1，得 X(E+A)=(E－A)－2． 由于矩阵E+A也可逆，在上式两端再右乘(E+A)－1，得 X=(E-A)－2(E+A)－1=[(E+A)(E－A)2]－1． 由于 [*] 所以，下面求[(E+A)(E－A)2]－1． [*] 故 [*]
解析
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考研数学三

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