设矩阵且A3=O．若矩阵X满足X—XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X

admin2019-12-26 47

问题设矩阵

且A³=O．
若矩阵X满足X—XA²-AX+AXA²=E，其中E为3阶单位矩阵，求X

选项

答案【解法1】 [*] 显然矩阵E－A和矩阵E－A²都可逆，可求得 [*] 于是 [*] 【解法2】由[*] 显然矩阵E-A可逆，在上式的两端左乘(E－A)^-1，再右乘(E－A)^－1，得 X(E+A)=(E－A)^－2．由于矩阵E+A也可逆，在上式两端再右乘(E+A)^－1，得 X=(E-A)^－2(E+A)^－1=[(E+A)(E－A)²]^－1．由于 [*] 所以，下面求[(E+A)(E－A)²]^－1． [*] 故 [*]

解析

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