2. 考研
  3. 设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f′(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt，则( )．

设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f′(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt，则( )．

admin2019-09-27  43
问题 设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f′(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt，则(    )．
选项 A、x=0为f(x)的极大值点
B、x=0为f(x)的极小值点
C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点
D、x=0既不是f(x)极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点
答案C
解析 由∫0xg(x－t)dt=∫0xg(t)dt得f′(x)=－2x2+∫0xg(x)dt，f″(x)=－4x+g(x)，
因为=－4＜0，
所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＜0，
即当x∈(－δ，0)时，f″(x)＞0；当x∈(0，δ)时，f″(x)＜0，故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，应选C．
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考研数学一

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