设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n－1，则a必为( )

admin2019-01-14 68

问题设n(n≥3)阶矩阵

若矩阵A的秩为n－1，则a必为( )

选项 A、1
B、

C、－1
D、

答案B

解析对矩阵A的行列式作初等列变换，即把行列式｜A｜的第2，3，…，n列加到第1列上，提取公因式[(n－1)a＋1]，得

令｜A｜＝0，得a＝1或a＝

．而当a＝1时，r(A)＝1，这与r(A)＝n－1≥2矛盾，所以应选B．

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