设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

admin2019-01-23 52

问题设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

选项

答案由已知 [*] 因为f’(x)连续，所以f’(x)在[0，a]上存在最小值m和最大值M，则 m(a-x)≤(a-x)f’(x)≤M(a-x)，故[*]，再由介值定理可知，至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 [*]

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2一2A=0．则下列各标准二次型(1)2y12+2y22．(2)2y12．(3)2y12+2y32(4)2y22+2y32．中可用正交变换化为f的是
设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则
计算曲面积分，I＝(x＋y＋z)dS，其中∑为左半球：x2＋y2＋z2＝R2，y≤0．
求下列平面上曲线积分I＝exsiny—my—y)dx＋(excosy—mx)dy，其中L：t从0到π，a＞0．
求下列微分方程的通解：(I)(x一2)dy＝[y＋2(x一2)3]dx；(Ⅱ)y2dx＝(x＋y2)dy；(Ⅲ)(3y一7x)dx＋(7y一3x)dy＝0；(Ⅳ)一3xy＝xy2．
袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下：试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．
直线L：绕x轴旋转一周的旋转曲面方程为_________．
设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．求由曲面∑及y=0，y=2所围成的几何体Ω的体积．
设xOy平面第一象限中有曲线Г：y=y(x)，过点，y’(x)＞0．又M(x，y)为Г上任意一点，满足：弧段(Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程；(Ⅱ)导出y(x)满足的微分方程和初始条件；(Ⅲ)求曲线Г的表达式．

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未规定有空气洁净级别要求的区域需要对尘粒及微生物数量进行控制的房间(区域)，其建筑结构、装备及其使用均具有减少该区域内污染源的介入、产生和滞留的功能
适用于大体积混凝土工程的水泥有()。
按照中部地区扩大增值税抵扣范围的规定，下列说法正确的是(　　)。
根据城镇土地使用税法律制度的有关规定，下列各项中，属于城镇土地使用税征税范围的有()。
李小明同学今天在参加物理考试时，对于一些简单而熟悉的力学公式，却怎么也想不起来。其中涉及的遗忘理论主要是()。
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