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设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得
admin
2019-01-23
28
问题
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得
选项
答案
由已知 [*] 因为f’(x)连续,所以f’(x)在[0,a]上存在最小值m和最大值M,则 m(a-x)≤(a-x)f’(x)≤M(a-x), 故[*],再由介值定理可知,至少存在一点ξ∈[0,a],使得 [*]
解析
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考研数学一
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