设幂级数在它的收敛区间内是微分方程的一个解由(Ⅰ)的结果求该幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．

admin2018-07-26 38

问题设幂级数

在它的收敛区间内是微分方程

的一个解
由(Ⅰ)的结果求该幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．

选项

答案由(Ⅰ)知 [*] 收敛半径R＝1，收敛区间为(一1，1)．下面证明[*]发散，[*]收敛，所以该幂级数的收敛域为[一1，1)．事实上，由 [*] 知{a_n}单调减少．又[*] 所以[*]发散.又 [*] 所以[*]条件收敛，[*]的收敛域为[一1，1)．

解析

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