2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

admin2018-01-23  5
问题 设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明：
∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
选项
答案由f(a)＝0，得f(x)－f(a)＝f(x)＝∫axf’(t)dt，由柯西不等式得 f2(x)＝(∫axf’(t)dt)2≤∫ax1∫2dt∫axf’2(t)dt≤(x－a)∫abf’2(x)dx 积分得∫abf2(x)dx≤∫ab(x－a)dx．∫abf’2(x)dx＝[*]∫abf’2(x)dx．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1AX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)