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一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时).已知X和Y的联合分布函数为 求两个部件的寿命都超过100小时的概α.
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时).已知X和Y的联合分布函数为 求两个部件的寿命都超过100小时的概α.
admin
2019-05-08
53
问题
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时).已知X和Y的联合分布函数为
求两个部件的寿命都超过100小时的概α.
选项
答案
解一 α=P(X>0.1,Y>0.1)=P(X>0.1)P(Y>0.1) (因X,Y相互独立) =[1-P(X≤0.1)][1-P(Y≤0.1)]=[1-F
X
(0.1)][1-F
Y
(0.1)] =e
0.05
·e
0.05
=e
-0.1
. 解二 因X,Y相互独立,故 [*] 解三 由上题的解一知,X,Y相互独立,且均服从参数为λ=0.5的指数分布.利用命题3.2.3.2(4)即得 α=P(X>0.1,Y>0.1)=P(X>0.1)P(Y>0.1) =e
-λx
.e
λx
=(e
-0.5×0.1
)
2
=e
-0.5×2
e
-0.1
. 上述三种求法都用到了X,Y的独立性.下述两种算法可以不用. 解四 由[*] 得所求概率为 [*] 解五 利用下述结论求之.对任意(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),x
1
2,y
1
2,有 P(x
1
2,y
1
2)=F(x
2
,y
2
)-F(x
1
,y
2
)-Fx
2
,y
1
)+F(x
1
,y
1
). 于是 α=P(X>0.1,Y>0.1)=P(0.1
-0.05)-(1-e
-0.05
)+1-e
-0.05
-e
-0.05
+e
-0.1
=e
-0.1
. 注:命题3.2.3.2 (4)若X服从参数为λ的指数分布,其中λ>0,a>0,则 P(X>a)=e
-λa
,P(X
-λa.
解析
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考研数学三
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