设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

admin2017-12-29 26

问题设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）e^y+f（y）e^x，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

选项

答案将x=y=0代入f（x+y）=f（x）e^y+f（y）e^x，得f（0）=0，为证明f’（x）存在，则由导数的定义 [*] = f（x）+f’（0）ex=f（x）+ae^x。所以对任意x，f’（x）都存在，且f’（x）=f（x）+ae^x。解此一阶线性微分方程，得 f（x）= e^∫dx[∫ae^xe^—∫dxdx+C]=e^x（ax+C），又因f（0）=0，得C=0，所以f（x）=axe^x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1FX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一(f’(x))2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．
设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．
试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．
求微分方程y"+2y’+2y=2e-xcos2的通解．
设数列{an)单调减少，的收敛域为()
设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．
求数项级数的和．

随机试题

当截平面通过圆锥顶点时，截交线为相交的两条素线，它与锥底面的交线合起来构成()。
Thefiremusthave______aftertheshopwasclosed.
下列哪种维生素与依赖性凝血因子的合成有关
法国某公司与中国某公司订立了从中国出口某产品的合同，合同约定了产品的质量规格。在产品的生产过程中，法方公司又寄来了合同产品的样品，并来电，请收到后确认，请依样品履行合同。中方公司收到样品后回电，样品收到确认，保证依合同约定的规格履行合同。后英方公司称中方公
A、0B、9πC、3πD、A积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，故积分为0。该题也可用第一类换元法求解。
进行年度成本分析，可以更有效地管理项目成本，年度成本分析的重点是()。
报表管理模块中，()定义了报表数据之间的运算关系，可以实现报表系统从其他子系统取数的功能，所以必须定义它。
A市规定：在室内公共场所吸烟属于违规吸烟，将对吸烟者进行罚款。该规定出台后，A市的违规吸烟现象仍然屡禁不止。对此，有关专家表示，如果不对违规吸烟者罚款，而是将违规吸烟记录纳入其诚信档案，就会有效消除大部分违规吸烟现象。下列最不可能是上述论证前提假设的是：
[2008年]设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y．求P(Z≤1／2｜X=0)；
关于Adhoc网络的描述中，错误的是______。

最新回复(0)

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

考研数学三

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一(f’(x))2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界，证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

求微分方程y"+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

设数列{an)单调减少，的收敛域为()

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．

求数项级数的和．

当截平面通过圆锥顶点时，截交线为相交的两条素线，它与锥底面的交线合起来构成()。

Thefiremusthave______aftertheshopwasclosed.

下列哪种维生素与依赖性凝血因子的合成有关

A、0B、9πC、3πD、A积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，故积分为0。该题也可用第一类换元法求解。

进行年度成本分析，可以更有效地管理项目成本，年度成本分析的重点是()。

报表管理模块中，()定义了报表数据之间的运算关系，可以实现报表系统从其他子系统取数的功能，所以必须定义它。

[2008年]设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y．求P(Z≤1／2｜X=0)；

关于Adhoc网络的描述中，错误的是______。