2. 考研
  3. 证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．

证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．

admin2016-10-26  42
问题 证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．
选项
答案(Ⅰ)令F(x)=x－ln(1+x)[*]F′(x)=1一[*]＞0(x＞0)． 又F(0)=0，F(x)在[0，+∞)连续[*]F(x)在[0，+∞)[*]F(x)－F(0)=0([*]x＞0)． (Ⅱ)令G(x)=ln(1+x)－(x－[*]x2)=ln(1+x)一x+[*]x2，则 [*] 故 G(x)在[0，+∞)↑，即有G(x)＞G(0)=0．
解析
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考研数学一

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