证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．

admin2016-10-26 44

问题证明：x－

x²＜ln(1+x)＜x(

x＞0)．

选项

答案(Ⅰ)令F(x)=x－ln(1+x)[*]F′(x)=1一[*]＞0(x＞0)．又F(0)=0，F(x)在[0，+∞)连续[*]F(x)在[0，+∞)[*]F(x)－F(0)=0([*]x＞0)． (Ⅱ)令G(x)=ln(1+x)－(x－[*]x²)=ln(1+x)一x+[*]x²，则 [*] 故 G(x)在[0，+∞)↑，即有G(x)＞G(0)=0．

解析

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设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9
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