证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．

admin2016-10-26 32

问题证明：x－

x²＜ln(1+x)＜x(

x＞0)．

选项

答案(Ⅰ)令F(x)=x－ln(1+x)[*]F′(x)=1一[*]＞0(x＞0)．又F(0)=0，F(x)在[0，+∞)连续[*]F(x)在[0，+∞)[*]F(x)－F(0)=0([*]x＞0)． (Ⅱ)令G(x)=ln(1+x)－(x－[*]x²)=ln(1+x)一x+[*]x²，则 [*] 故 G(x)在[0，+∞)↑，即有G(x)＞G(0)=0．

解析

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