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设A为n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
设A为n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
admin
2021-07-27
35
问题
设A为n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
选项
A、A可逆的充分必要条件是其所有特征值非零
B、A的秩等于非零特征值的个数
C、A和A
T
有相同的特征值和相同的特征向量
D、若A与同阶矩阵B有相同特征值,则两矩阵必相似
答案
A
解析
由|A|=λ
1
,λ
2
…λ
n
知A可逆的充分必要条件是其所有特征值非零,但一般地,A的秩与其非零特征值的个数未必相等,如矩阵
有一个非零特征值,但其秩为2.A和A
T
有相同的特征多项式,故有相同的特征值,但没有相同的特征向量,两矩阵也不相似,同时作为反例,说明了两同阶矩阵有相同特征值未必相似.综上,故选(A).
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考研数学二
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