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设直线L:及π:x-y+2z-1=0. 求直线L在平面π上的投影直线L0.
设直线L:及π:x-y+2z-1=0. 求直线L在平面π上的投影直线L0.
admin
2019-09-27
91
问题
设直线L:
及π:x-y+2z-1=0.
求直线L在平面π上的投影直线L
0
.
选项
答案
方法一 令[*]=t,即x=1+t,y=t,z=1-t,将x=1+t,y=t,z=1-t代入平面x-y+2z-1=0,解得t=1,从而直线L与平面π的交点为M
1
(2,1,0). 过直线L且垂直于平面π的平面法向量为s
1
={1,1,-1}×{1,-1,2}={1,-3,-2},平面方程为 π
1
:1×(x-2)-3×(y-1)-2×z=0,即π
1
:x-3y-2z+1=0 从而直线L在平面π上的投影直线的一般式方程为 L
0
:[*] 方法二 直线L转化成一般式方程为L:[*] 过直线L的平面束为(x-y-1)+λ(y+z-1)=0,即x+(λ-1)y+λz-(λ+1)=0,当{1,λ-1,λ}⊥{1,-1,2},即λ=-2时,过直线L的平面与平面π垂直,把λ=-2代入平面束方程,则与π垂直的平面方程为π
1
:x-3y-2z+1=0,直线L在平面π上的投影直线为 L
0
:[*] 方法三 设过直线L且与平面π垂直的平面方程为π
1
:A(x-1)+By+C(z-1)=0,则有{A,B,C}⊥{1,-1,2),{A,B,C}⊥{1,1,-1},即[*],解得A=[*]=0,即 π
1
:x-3y-2z+1=0 从而L在平面π的投影直线为 L
0
:[*]
解析
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0
考研数学一
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