求微分方程的通解．

admin2021-11-09 42

问题求微分方程

的通解．

选项

答案这是y"=f(y，y’)型的可降阶二阶方程，按典型步骤去做即可．命y’=P，有[*]原方程化为 [*] 以下进行讨论．y≡0显然是原方程的一个解．以下设y≠0，于是式①可改写为[*] (1)当C₁＞0时，由式②得[*] (2)当C₁=0时，由式②得 ±x+C₂=一y^-1； (3)当C₁＜0时，由式②得[*] 综合(1)，(2)，(3)便得原方程的通解．

解析

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考研数学二

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设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为,又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又且AB=O,求方程组AX=0的通解。
设V(t)是曲线)y＝在x∈[0，t]的弧段绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积，求常数c使得V(c)＝。
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=___________．

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