求微分方程的通解．

admin2021-11-09 51

问题求微分方程

的通解．

选项

答案这是y"=f(y，y’)型的可降阶二阶方程，按典型步骤去做即可．命y’=P，有[*]原方程化为 [*] 以下进行讨论．y≡0显然是原方程的一个解．以下设y≠0，于是式①可改写为[*] (1)当C₁＞0时，由式②得[*] (2)当C₁=0时，由式②得 ±x+C₂=一y^-1； (3)当C₁＜0时，由式②得[*] 综合(1)，(2)，(3)便得原方程的通解．

解析

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考研数学二

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下列命题成立的是（）。
设f(x)在[0,1]上可导，f(0)=0,|f’(x)|≤.证明：f(x)=0,x∈[0,1].
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一条曲线经过点（2,0）,且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线方程。
求函数f(x，y)＝xy－－y在由抛物线y＝4－x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。
求函数f(x，y，z)＝x＋y－z2＋5在区域D：x2＋y2＋z2≤2上的最大值和最小值。
设，其中D0为曲线y＝(a﹥0)与y＝所围成的区域，则(Ⅰ)求Ia；(Ⅱ)求a的值使得，Ia最小。
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