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  3. 设分块矩阵X=是正交矩阵，其中A是m×n阶矩阵，C是n×n阶矩阵．求证：A，C均为正交矩阵，且B=O．

设分块矩阵X=是正交矩阵，其中A是m×n阶矩阵，C是n×n阶矩阵．求证：A，C均为正交矩阵，且B=O．

admin2020-09-25  28
问题 设分块矩阵X=是正交矩阵，其中A是m×n阶矩阵，C是n×n阶矩阵．求证：A，C均为正交矩阵，且B=O．
选项
答案由题意知：[*] 即：[*] 因此我们得到 AAT+BBT=Em， ① BCT=O，CBT=O，CCT=En， 因此C为正交矩阵，故C可逆．所以C-1(CBT)=BT，因此BT=O从而可得B=0，代入①得AAT=Em，因此A也是正交矩阵．
解析
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考研数学三

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