设分块矩阵X=是正交矩阵,其中A是m×n阶矩阵,C是n×n阶矩阵.求证:A,C均为正交矩阵,且B=O.

admin2020-09-25  18

问题 设分块矩阵X=是正交矩阵,其中A是m×n阶矩阵,C是n×n阶矩阵.求证:A,C均为正交矩阵,且B=O.

选项

答案由题意知:[*] 即:[*] 因此我们得到 AAT+BBT=Em, ① BCT=O,CBT=O,CCT=En, 因此C为正交矩阵,故C可逆.所以C-1(CBT)=BT,因此BT=O从而可得B=0,代入①得AAT=Em,因此A也是正交矩阵.

解析
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