设分块矩阵X=是正交矩阵，其中A是m×n阶矩阵，C是n×n阶矩阵．求证：A，C均为正交矩阵，且B=O．

admin2020-09-25 45

问题设分块矩阵X=

是正交矩阵，其中A是m×n阶矩阵，C是n×n阶矩阵．求证：A，C均为正交矩阵，且B=O．

选项

答案由题意知：[*] 即：[*] 因此我们得到 AA^T+BB^T=E_m， ① BC^T=O，CB^T=O，CC^T=E_n，因此C为正交矩阵，故C可逆．所以C^-1(CB^T)=B^T，因此B^T=O从而可得B=0，代入①得AA^T=E_m，因此A也是正交矩阵．

解析

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