设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝，Y的概率密度为 (Ⅰ)求P{Y≤EY}； (Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．

admin2019-03-19 63

问题设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝

，Y的概率密度为

(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
(Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．

选项

答案(Ⅰ)EY＝∫_－∞^＋∞yf(y)dy＝∫₀¹y.2ydy＝[*] 所以P(Y≤EY)＝[*] (Ⅱ)Z的分布函数为： F_Z(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋Y≤z)＝P(X＋Y≤z｜8＝0)P(X＝0)＋P(X＋Y≤z｜X＝2)P(X＝2) ＝P(0＋Y≤z).[*]＋P(2＋Y≤z).[*][∫_－∞^χf(y)dy＋∫_－∞^χ－2f(y)dy] 故Z的概率密度为f_Z(z)＝F′_Z(z)＝[*][f(z)＋f(z－2)] [*]

解析

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