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设函数f(x)与g(x)在区间[a,b]上连续,证明: [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx. (*)
设函数f(x)与g(x)在区间[a,b]上连续,证明: [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx. (*)
admin
2019-02-26
21
问题
设函数f(x)与g(x)在区间[a,b]上连续,证明:
[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx. (*)
选项
答案
引入参数,即考虑[f(x)+tg(x)]
2
.由于 ∫
a
b
[f(x)+tg(x)]
2
dx=∫
a
b
f
2
(x)dx+2t∫
a
b
f(x)g(x)dx+t
2
∫
a
b
g
2
(x)dx≥0, 因此,其判别式△=[2∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
-4∫
a
b
2f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx≤0,即(*)式成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1L04777K
0
考研数学一
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