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过点(2,3)作曲线y=x2的切线,该曲线和切线围成的图形的面积为_______.
过点(2,3)作曲线y=x2的切线,该曲线和切线围成的图形的面积为_______.
admin
2017-12-18
45
问题
过点(2,3)作曲线y=x
2
的切线,该曲线和切线围成的图形的面积为_______.
选项
答案
[*]
解析
设切点坐标为(a,a
2
),由已知条件得
解得a=1及a=3,切点分别为(1,1)及(3,9),两条切线分别为
L
1
:y一1=2(x—1),即L
1
:y=2x-1;
L
2
:y一9=6(x一3),即L
2
:y=6x-9,
所围成的面积为
A=∫
1
2
[x
2
一(2x一1)]dx+∫
2
3
[x
2
一(6x一9)]dx
=∫
1
2
(x一1)
2
dx+∫
2
3
(x一3)
2
dx=
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考研数学一
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[*]
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