设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

admin2017-12-29 63

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

选项

答案必要性：α₁，α₂，…，α_s是线性无关的一组n维向量，因此r（α₁，α₂，…，α_n）=n。对任一n维向量b，因为α₁，α₂，…，α_s，b的维数n小于向量的个数n+1，故α₁，α₂，…，α_n，b线性相关。综上所述r（α₁，α₂，…，α_n，b）=n。又因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以n维向量b可由α₁，α₂，…，α_n线性表示。充分性：已知任一n维向量b都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，则单位向量组：ε₁，ε₂，…，ε_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，即 r（ε₁，ε₂，…，ε_n）=n≤r（α₁，α₂，…，α_n），又α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，有r（α₁，α₂，…，α_n）≤n。综上，r（α₁，α₂，…，α_n）=n。所以α₁，α₂，…，α_n线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1LX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

考研数学三

ex展开成(x一3)的幂级数为________．

求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

微分方程的通解是________．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α1，α1

求下列函数的导数：y=aax+axx+axa+aaa(a＞0)；

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．

求下列积分：

求的连续区间、间断点并判别其类型．

工程项目目标控制的措施包括(　　)。

债券指数化投资的动机包括(　　)。

下列关于票据背书连续的效力表述中，正确的是（）。

在确定进一步审计程序的性质时，注册会计师应当考虑的主要因素有()。

杜威认为“世界是我的观念，我的活动，我的经验。”下列与此哲学观点相近的是()。

某市政府环保部门准备倡导市民积极实践低碳生活方式，请你负责起草一份针对市民的倡议书。要求：言语得当，文字流畅，中心突出，富有感染力。字数在1000字以上。

已知∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(b-ax)dx等于()．

某公司获得银行贷款100万元，年利率6％，期限三年，按年计息，复利计算，则到期后应偿还银行本息共为()。

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

考研数学三

ex展开成(x一3)的幂级数为________．

求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

微分方程的通解是________．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α1，α1

求下列函数的导数：y=aax+axx+axa+aaa(a＞0)；

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．

求下列积分：

求的连续区间、间断点并判别其类型．

工程项目目标控制的措施包括( )。

债券指数化投资的动机包括( )。

下列关于票据背书连续的效力表述中，正确的是（）。

在确定进一步审计程序的性质时，注册会计师应当考虑的主要因素有()。

杜威认为“世界是我的观念，我的活动，我的经验。”下列与此哲学观点相近的是()。

某市政府环保部门准备倡导市民积极实践低碳生活方式，请你负责起草一份针对市民的倡议书。要求：言语得当，文字流畅，中心突出，富有感染力。字数在1000字以上。

已知∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(b-ax)dx等于()．

某公司获得银行贷款100万元，年利率6％，期限三年，按年计息，复利计算，则到期后应偿还银行本息共为()。

工程项目目标控制的措施包括(　　)。

债券指数化投资的动机包括(　　)。