设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

admin2017-12-29 93

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

选项

答案必要性：α₁，α₂，…，α_s是线性无关的一组n维向量，因此r（α₁，α₂，…，α_n）=n。对任一n维向量b，因为α₁，α₂，…，α_s，b的维数n小于向量的个数n+1，故α₁，α₂，…，α_n，b线性相关。综上所述r（α₁，α₂，…，α_n，b）=n。又因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以n维向量b可由α₁，α₂，…，α_n线性表示。充分性：已知任一n维向量b都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，则单位向量组：ε₁，ε₂，…，ε_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，即 r（ε₁，ε₂，…，ε_n）=n≤r（α₁，α₂，…，α_n），又α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，有r（α₁，α₂，…，α_n）≤n。综上，r（α₁，α₂，…，α_n）=n。所以α₁，α₂，…，α_n线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1LX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

考研数学三

幂级数的收敛域为________．

A，B均是n阶矩阵，且AB—A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A能否相似于对角阵，说明理由．

设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

求差分方程yt+1一ayt=2t+1的通解．

求下列积分：

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

设区域D1为以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形，D2为以为顶点的三角形，而D由D，与D：合并而成。随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(x)、fY(y)。

某病毒性心肌炎病人，每两个窦性搏动后出现一个室性早搏，需及早(　　　)

健康教育的核心是

下列入汤剂需后下的药物是

A.细胞水肿B.脂质沉积C.结缔组织玻璃样变D.血管壁玻璃样变E.细胞内玻璃样变肝细胞胞浆内嗜酸性小体

个体产生新奇独特的、有社会价值的产品能力或特性称之为______。

如果比较全日制学生的数量，东江大学的学生数是西海大学的70％，如果比较学生总数量(全日制学生加上成人教育学生)，则东江大学的学生数是西海大学的120％。由上文最能推出以下哪项结论?

设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=________．

A、 B、 C、 D、 C

LachlanCommunityFairTheLachlanCommunityFairwJlTaKeplaceonSaturdaythe19thofOctober.Thisisapopularannuale

Myanmar’soppositionleader,DawAungSanSuuKyi,confirmedonTuesdaythatshewouldrunfromaseatinthecountry’snewParl

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

考研数学三

幂级数的收敛域为________．

A，B均是n阶矩阵，且AB—A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A能否相似于对角阵，说明理由．

设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

求差分方程yt+1一ayt=2t+1的通解．

求下列积分：

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

设区域D1为以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形，D2为以为顶点的三角形，而D由D，与D：合并而成。随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(x)、fY(y)。

某病毒性心肌炎病人，每两个窦性搏动后出现一个室性早搏，需及早( )

健康教育的核心是

下列入汤剂需后下的药物是

A.细胞水肿B.脂质沉积C.结缔组织玻璃样变D.血管壁玻璃样变E.细胞内玻璃样变肝细胞胞浆内嗜酸性小体

个体产生新奇独特的、有社会价值的产品能力或特性称之为______。

如果比较全日制学生的数量，东江大学的学生数是西海大学的70％，如果比较学生总数量(全日制学生加上成人教育学生)，则东江大学的学生数是西海大学的120％。由上文最能推出以下哪项结论?

设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=________．

A、 B、 C、 D、 C

LachlanCommunityFairTheLachlanCommunityFairwJlTaKeplaceonSaturdaythe19thofOctober.Thisisapopularannuale

Myanmar’soppositionleader,DawAungSanSuuKyi,confirmedonTuesdaythatshewouldrunfromaseatinthecountry’snewParl

某病毒性心肌炎病人，每两个窦性搏动后出现一个室性早搏，需及早(　　　)