设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

admin2017-12-29 96

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

选项

答案必要性：α₁，α₂，…，α_s是线性无关的一组n维向量，因此r（α₁，α₂，…，α_n）=n。对任一n维向量b，因为α₁，α₂，…，α_s，b的维数n小于向量的个数n+1，故α₁，α₂，…，α_n，b线性相关。综上所述r（α₁，α₂，…，α_n，b）=n。又因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以n维向量b可由α₁，α₂，…，α_n线性表示。充分性：已知任一n维向量b都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，则单位向量组：ε₁，ε₂，…，ε_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，即 r（ε₁，ε₂，…，ε_n）=n≤r（α₁，α₂，…，α_n），又α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，有r（α₁，α₂，…，α_n）≤n。综上，r（α₁，α₂，…，α_n）=n。所以α₁，α₂，…，α_n线性无关。

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

考研数学三

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

设在D=[a，b]×[c，d]上连续，求并证明：I≤2(M一m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．

证明：∫01dx∫01(xy)xydy=∫01xxdx．

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n一1，则线性方程组AX=0的通解是________．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2，i=1，2，…，令证明：随机变量序列{Yn}依概率收敛于μ．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

求下列极限．

设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an，求：这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；

设f(x)在(-∞，+∞)上具有连续导数，且f’(0)≠0．令F(x)=求证：(Ⅰ)若f(x)为奇函数，则F(x)也是奇函数．(Ⅱ)(0，0)是曲线y=F(x)的拐点．

Anotherusefulmethodforimprovingyourreadingistheabilitytoreflectonwhatisbeingpresented.Readers【C1】________thema

如果体系在变化中与环境没有功的交换，则体系放出的热量一定等于环境吸收的热量。()

入耳的听阈

A．止遗尿B．降气化痰C．杀虫D．固精止遗E．回乳消胀

患者，男，20岁，建筑工人，不慎自脚手架跌下，造成严重颅脑损伤，需随时观察、抢救，应给予

在真空中可见光的波长范围是()。

乘坐火车时，导游要尽量把自己安排在位于游客中间的包房和床位、席位。()

虚假广告罪，是指广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对或者__作虚假宣传，情节严重的行为。

WhichoneofthefournovelswaswrittenbyNormanMailer?

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设f(x)在(-∞，+∞)上具有连续导数，且f’(0)≠0．令F(x)=求证：(Ⅰ)若f(x)为奇函数，则F(x)也是奇函数．(Ⅱ)(0，0)是曲线y=F(x)的拐点．

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虚假广告罪，是指广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对____________或者______________作虚假宣传，情节严重的行为。

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