首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2017-12-29
83
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性:α
1
,α
2
,…,α
s
是线性无关的一组n维向量,因此r(α
1
,α
2
,…,α
n
)=n。对任一n维向量b,因为α
1
,α
2
,…,α
s
,b的维数n小于向量的个数n+1,故α
1
,α
2
,…,α
n
,b线性相关。 综上所述r(α
1
,α
2
,…,α
n
,b)=n。 又因为α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,所以n维向量b可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。 充分性:已知任一n维向量b都可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,则单位向量组:ε
1
,ε
2
,…,ε
n
可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,即 r(ε
1
,ε
2
,…,ε
n
)=n≤r(α
1
,α
2
,…,α
n
), 又α
1
,α
2
,…,α
n
是一组n维向量,有r(α
1
,α
2
,…,α
n
)≤n。 综上,r(α
1
,α
2
,…,α
n
)=n。所以α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1LX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
幂级数的收敛域为________.
设0≤un≤,则下列级数中一定收敛的是()
求解
平面区域D={(x,y)||x|+|y|≤1},计算如下二重积分:其中放(t)为定义在(一∞,+∞)上的连续正值函数,常数a>0,b>0;
已知,求A的特征值和特征向量,a为何值时,A相似于A,a为何值时,A不能相似于A.
已知某种商品的需求量z对价格p的弹性为η=-2p2,而市场对该商品的最大需求量为1(万件),确定需求函数;
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:(1,2),使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
求不定积分
设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+,记它们交点的横坐标的绝对值为an,求:这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;
求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线.
随机试题
下列表达不正确的一项是()
《中华人民共和国药品管理法》规定,药品生产企业、药品经营企业和医疗机构必须经常考察本单位所生产、经营、使用的药品的
成年反刍动物日粮中不需要额外添加的维生素是
随着城市的进一步发展,某市的地下管线越来越多。由于历史原因,早期的地下管线没有管线图,在城市建设过程中,很容易遭到破坏。为了摸清管线的分布情况,建立全市的地下管线信息系统,为规划、建设、管理部门提供信息,决定开展全市的地下管线测量工作。主要工作内容包括地
商用房贷款信用风险的主要内容包括()。
下列关于战略控制和预算控制的说法中,正确的有()。
某公司资本总额为300万元,自有资本占50%,负债利率为10%,当前销售额200万元,息税前利润为60万元,则财务杠杆系数为()。
“神舟”七号航天员进行出舱活动,这是中国人第一次真正触摸和感受到地球以外的世界。载人航天中三大基本技术是:天地往返、出舱行走、()。
Entrepreneursandsmallbusinessownersaretypicallyburiedindemandsandobligations.So,learningtosay"no"andfocusont
FromdeepinawellneartheruinsoftheMayancityofChichenItza,archeoastronomerArturoMonteroshoutstohiscolleagueon
最新回复
(
0
)