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  3. 设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

admin2018-01-12  64
问题 设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是    (    )
选项 A、[0，+∞)
B、(-∞，0]
C、(-∞，4]
D、(-∞，+∞)
答案A
解析 因为当b≠±2时，，所以，当b2-4＞0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要，即b＞2．当b2-4＜0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要的实部大于等于零，即0≤b＜2．当b=2时，y(x)=C1e-x+C2xe-x在区间(0，+∞)上有界．当b=-2时，y(x)=C1ex+C2xex在区间(0，+∞)上无界．综上所述，当且仅当b≥0时，方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选(A)．
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考研数学一

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