设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

admin2018-01-12 37

问题设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

选项 A、[0，+∞)
B、(-∞，0]
C、(-∞，4]
D、(-∞，+∞)

答案A

解析因为当b≠±2时，

，所以，当b²-4＞0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要

，即b＞2．当b²-4＜0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要

的实部大于等于零，即0≤b＜2．当b=2时，y(x)=C₁e^-x+C₂xe^-x在区间(0，+∞)上有界．当b=-2时，y(x)=C₁e^x+C₂xe^x

在区间(0，+∞)上无界．综上所述，当且仅当b≥0时，方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选(A)．

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考研数学一

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设，其中L是任一条光滑正向闭曲线，φ(1)＝1且原点在其所围成的区域之外．设C为由点A(a，0)(a＞0)经过上半平面到点B(一a，0)的任意曲线段，求

C对函数f(x)进行偶延拓，使f(x)在(一1，1)上为偶函数，再进行周期为2的周期延拓，然后把区间延拓和周期延拓后的函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的和函数为S(x)，则

设直线l过点M(1，一2，0)且与两条直线垂直，则l的参数方程为___________．

设f(x)在[1，＋∞)内可导，f’(x)＜0且＝a＞0，令an＝－.证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数n.

某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求：U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；

设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk－1A．

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2007年8月8日，甲与乙合作制作了一部音乐作品。甲于2007年11月15日去世，乙于2008年6月10日去世。根据著作权法律制度的规定，该音乐作品的继承人对该音乐作品享有的许可他人使用并获得报酬的权利的保护期截止日期为()。

(2011年河北)下列词语中，没有错字的一组是()。

求最短路径常用的算法有()。

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