设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并且满足xf’(x)=(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.

admin2015-08-14  52

问题 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并且满足xf’(x)=(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.

选项

答案由题设,当x≠0时,[*]据此并由f(x)在点x=0处的连续性,得 [*]

解析
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