设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．

admin2022-04-07 42

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
(1)求矩阵A的特征值；
(2)判断矩阵A可否对角化．

选项

答案(1)因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁，α₂，α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁-α₂)=-(α₁-α₂)，A(α₂-α₃)=-(α₂-α₃)，得A的另一个特征值为-1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁-α₂与α₂-α₃也线性无关，所以λ₂=-1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，-1，-1． (2)因为α₁-α₂，α₂-α₃为属于二重特征值-1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．

解析

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考研数学三

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设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．

考研数学三

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

微分方程2yy’’=(y’)2的通解为()．

设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且f′(2)＝0，又＝一2，则f(2)()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b，试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得alnb－blna＝(ab2－ba2)．

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且Y1=(X1+X2+…+X6)／6，Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

求函数在点P(－1，3，－3)处的梯度以及沿曲线x(t)＝－t2，y(t)＝3t2，z(t)＝－3t3在点P函数增大的切线方向的方向导数．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出

计算定积分

设有两台仪器，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动一台，发生故障时停用，而另一台自动开动，求两台仪器无故障工作的总时间T的：概率密度f(t)；

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(—1．1，0，2)T+k(1，—1，2，0)T，则求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

白度仪的置数包括R457标准值的置入和Ry标准值的置入。

甲受伤害属于()致人损害。甲向人民法院请求给予法律保护的诉讼时效期间为()。

《建设工程工程量清单计价规范》GB50500－2013中的工程量清单综合单价是指完成一个规定清单项目所需的人工费、材料和工程设备费、施工机具使用费和企业管理费、利润以及一定范围内的()。

商品流通企业战略具有全局性、长远性、抗争性、纲领性和动态性等特点，其中动态性是指()。

某省确定最低工资标准方案，在批准后()内在当地政府公报上和至少一种全地区性报纸上发布，并在发布后()内将最低工资标准报人力资源和社会保障部。

我们要铭记“滴水穿石”给予我们的启示：目标专一而不，而不，就一定能够实现我们美好的理想。填入划横线部分最恰当的是()。

传统的“三纲五常”中的“五常”不包括()。

关于内脏痛的说法，下列正确的有()。

下列关于计算机的叙述中，不正确的一条是

ALetterfromAlanIhavelearntofaplantobuildthreehundredhousesonthelandcalledParson’sPlacebythefootballg

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商品流通企业战略具有全局性、长远性、抗争性、纲领性和动态性等特点，其中动态性是指()。

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