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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,已知Em+AB可逆. 验证Em+BA可逆,且(Em+BA)-1=En-B(Em+AB)-1A;
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,已知Em+AB可逆. 验证Em+BA可逆,且(Em+BA)-1=En-B(Em+AB)-1A;
admin
2021-07-27
29
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,已知E
m
+AB可逆.
验证E
m
+BA可逆,且(E
m
+BA)
-1
=E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A;
选项
答案
在不存在歧义的情况下,简化记号,省略E的下标m,n.因(E+BA)[E-B(E+AB)
-1
A]=E+BA-B(E+AB)
-1
A-BAB(E+AB)
-1
A=E+BA-B(E+AB)(E+AB)
-1
A=E+BA-BA=E,故E+BA可逆,且(E+BA)
-1
=E-B(E+AB)
-1
A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Ty4777K
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考研数学二
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