设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆．验证Em+BA可逆，且(Em+BA)-1=En-B(Em+AB)-1A；

admin2021-07-27 12

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知E_m+AB可逆．
验证E_m+BA可逆，且(E_m+BA)^-1=E_n-B(E_m+AB)^-1A；

选项

答案在不存在歧义的情况下，简化记号，省略E的下标m，n．因(E+BA)[E-B(E+AB)^-1A]=E+BA-B(E+AB)^-1A-BAB(E+AB)^-1A=E+BA-B(E+AB)(E+AB)^-1A=E+BA-BA=E，故E+BA可逆，且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A．

解析

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考研数学二

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