(04)设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求n的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2019-03-21 43

问题 (04)设矩阵A=

的特征方程有一个二重根，求n的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案A的特征多项式为 [*] =(λ-2)(λ²-8λ+18+3a)． (1)若λ=2是f(λ)的二重根，则有(λ²-8λ+18+3a)｜_λ=2=2²-16+18+3a=3a+6=0，解得a=-2．当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵2E-A=[*]的秩为1，故对应于二重特征值2的线性无关特征向量有两个，从而A可相似对角化． (2)若λ=2不是f(λ)的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方，从而18+3a=16，解得a=[*]. 当a=[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*]

解析

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