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(2001年试题,一)设方程有无穷多个解,则a=__________
(2001年试题,一)设方程有无穷多个解,则a=__________
admin
2019-03-08
51
问题
(2001年试题,一)设方程
有无穷多个解,则a=__________
选项
答案
由题设,原方程组的系数矩阵为[*]增广矩阵为[*]又原方程组有无穷多解之充要条件是r(A)=r(B)且r(A)<3.由此知|A|=0,即[*]可解得a=1或一2,当a=1时,对B施行行初等变换,得[*]得r(A)=1,r(B)=2,无解;当a=一2时,同样对B施行行初等变换,得[*]显然r(A)=r(B)=2<3,因此a=一2.
解析
[由于线性方程组有无穷多个解,所以行列式
从而a=一2或a=1,经检验知当a=1时方程组无解,故a的值应为一2.
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考研数学二
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