(2001年试题，一)设方程有无穷多个解，则a=__________

admin2019-03-08 47

问题 (2001年试题，一)设方程

有无穷多个解，则a=__________

选项

答案由题设，原方程组的系数矩阵为[*]增广矩阵为[*]又原方程组有无穷多解之充要条件是r(A)=r(B)且r(A)<3．由此知｜A｜=0，即[*]可解得a=1或一2，当a=1时，对B施行行初等变换，得[*]得r(A)=1，r(B)=2，无解；当a=一2时，同样对B施行行初等变换，得[*]显然r(A)=r(B)=2<3，因此a=一2．

解析 [由于线性方程组有无穷多个解，所以行列式

从而a=一2或a=1，经检验知当a=1时方程组无解，故a的值应为一2.

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