设函数f(χ)在[0，＋∞)有连续导数且满足f(0)＝0，f〞(χ)＜0在(0，＋∞)成立，求证：对任何χ1＞χ2＞0有χ1f(χ2)＞χ2f(χ1)

admin2018-06-12 35

问题设函数f(χ)在[0，＋∞)有连续导数且满足f(0)＝0，f〞(χ)＜0在(0，＋∞)成立，求证：对任何χ₁＞χ₂＞0有χ₁f(χ₂)＞χ₂f(χ₁)

选项

答案令g(χ)＝[*]，于是g′(χ)＝[*] g′(χ)与h(χ)[*]χf′(χ)＝f(χ)同号．由h(χ)在[0，＋∞)连续， h′(χ)＝χf〞(χ)＜0([*]χ＞0) [*]h(χ)在[0，＋∞)单调下降，h(χ)＜h(0)＝0([*]χ＞0)，即g′(χ)＜0当χ＞0时成立．从而对[*]χ₁＞χ₂＞0有g(χ₂)＞g(χ₁)，即原不等式成立．

解析

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考研数学一

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