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已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明: (1)a1能由a2,a3线性表示; (2)a4不能由a1,a2,a3线性表示.
已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明: (1)a1能由a2,a3线性表示; (2)a4不能由a1,a2,a3线性表示.
admin
2016-05-09
29
问题
已知r(a
1
,a
2
,a
3
)=2,r(a
2
,a
3
,a
4
)=3,证明:
(1)a
1
能由a
2
,a
3
线性表示;
(2)a
4
不能由a
1
,a
2
,a
3
线性表示.
选项
答案
(1)r(a
1
,a
2
,a
3
)=2<3[*]a
1
,a
2
,a
3
线性相关; 假设a
1
不能由a
2
,a
3
线性表示,则a
1
与a
2
,a
3
线性无关[*]a
2
,a
3
线性相关. 而由r(a
2
,a
3
,a
4
)=3[*]a
2
,a
3
,a
4
线性无关[*]a
2
,a
3
线性无关,与假设矛盾. 综上所述,a
1
必能由a
2
,a
3
线性表示. (2)由(1)的结论,a
1
可由a
2
,a
3
线性表示,则 若a
4
能由a
1
,a
2
,a
3
线性表示[*]a
4
能由a
2
,a
3
线性表示,即r(a
2
,a
3
,a
4
)<3与r(a
2
,a
3
,a
4
)=3矛盾,故a
4
不能由a
1
,a
2
,a
3
线性表示.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qgw4777K
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