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已知r(a1，a2，a3)＝2，r(a2，a3，a4)＝3，证明： (1)a1能由a2，a3线性表示； (2)a4不能由a1，a2，a3线性表示．
已知r(a1，a2，a3)＝2，r(a2，a3，a4)＝3，证明： (1)a1能由a2，a3线性表示； (2)a4不能由a1，a2，a3线性表示．
admin
2016-05-09
32
问题
已知r(a
1
，a
2
，a
3
)＝2，r(a
2
，a
3
，a
4
)＝3，证明：
(1)a
1
能由a
2
，a
3
线性表示；
(2)a
4
不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示．
选项
答案
(1)r(a
1
，a
2
，a
3
)＝2＜3[*]a
1
，a
2
，a
3
线性相关； 假设a
1
不能由a
2
，a
3
线性表示，则a
1
与a
2
，a
3
线性无关[*]a
2
，a
3
线性相关． 而由r(a
2
，a
3
，a
4
)＝3[*]a
2
，a
3
，a
4
线性无关[*]a
2
，a
3
线性无关，与假设矛盾． 综上所述，a
1
必能由a
2
，a
3
线性表示． (2)由(1)的结论，a
1
可由a
2
，a
3
线性表示，则 若a
4
能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示[*]a
4
能由a
2
，a
3
线性表示，即r(a
2
，a
3
，a
4
)＜3与r(a
2
，a
3
，a
4
)＝3矛盾，故a
4
不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qgw4777K
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考研数学一
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