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设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问: (1)α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问: (1)α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
admin
2018-07-27
54
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,向量组α
2
,α
3
,α
4
线性无关,问:
(1)α
1
能否由α
2
,α
3
线性表示?证明你的结论.
(2)α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?证明你的结论.
选项
答案
(1)能.由α
2
,α
3
线性无关,而α
1
,α
2
,α
3
线性相关即可证明. (2)不能.否则,α
4
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,由(1)知α
1
能由α
2
,α
3
线性表示.[*]α
i
能由α
2
,α
3
线性表示,这与α
2
,α
3
,α
4
线性无关矛盾.
解析
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考研数学三
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