设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问： (1)α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论． (2)α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

admin2018-07-27 74

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性相关，向量组α₂，α₃，α₄线性无关，问：
(1)α₁能否由α₂，α₃线性表示?证明你的结论．
(2)α₄能否由α₁，α₂，α₃线性表示?证明你的结论．

选项

答案(1)能．由α₂，α₃线性无关，而α₁，α₂，α₃线性相关即可证明． (2)不能．否则，α₄能由α₁，α₂，α₃线性表示，由(1)知α₁能由α₂，α₃线性表示．[*]α_i能由α₂，α₃线性表示，这与α₂，α₃，α₄线性无关矛盾．

解析

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考研数学三

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