设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问: (1)α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.

admin2018-07-27  52

问题 设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:
(1)α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论.
(2)α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.

选项

答案(1)能.由α2,α3线性无关,而α1,α2,α3线性相关即可证明. (2)不能.否则,α4能由α1,α2,α3线性表示,由(1)知α1能由α2,α3线性表示.[*]αi能由α2,α3线性表示,这与α2,α3,α4线性无关矛盾.

解析
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